Физика диэлектриков. Щербаченко Л.А. - 52 стр.

            вующие дальнейшие слагающие потенциальной энергии. Полная потенци-
            альная энергия взаимодействия ионов определяется как сумма всех этих
            слагающих. Поскольку все эти слагающие будут содержать в виде множи-
                           q2
            теля член         и отличаться друг от друга лишь численным коэффициентом
                           r
            и знаком, суммирование должно привести к формуле вида
                                      q2
                   U 1 = −α M
                                      r
                  где α M – некоторый численный коэффициент. Этот коэффициент
            (так называемый коэффициент Маделунга) для кубической решётки типа
             NaCl равен 1,74. Таким образом, для выбранного нами случая первая сла-
            гающая взаимной потенциальной энергии иона со всеми его окружающими
            ионами может быть положена равной
                                      q2
                   U 1 = −1,74                                                                   (59)
                                       r
                  Для выражения потенциальной энергии, связанной со взаимодейст-
            вием электронных оболочек, пользуются степенной или экспоненциальной
            функцией спадания. При этом в первом приближении достаточно учиты-
            вать лишь взаимодействие оболочки данного иона с ближайшими шестью
            соседними ионами, так как для более удалённых ионов сила взаимодейст-
            вия между оболочками, быстро убывающая с расстоянием, очевидно, мо-
            жет быть положена равной 0. Таким образом, эта слагающая потенциаль-
            ной энергии может быть положена равной
                       6b
                   U2 =                                                     (60)
                       rn
                   где b – константа, характеризующая взаимодействие электронных
            оболочек изолированной пары ионов, а знак + указывает на то, что соот-
            ветствующие силы взаимодействия являются силами отталкивания; n
            обычно значительно больше единицы. Складывая (59) и (60), мы получаем
            полную взаимную потенциальную энергию U иона и окружающей решёт-
            ки без учёта энергии слабых сил (например, вандер-ваальсовых):
                                      q 2 6b
                   U 1 = −1,74           +                                                       (61)
                                       r rn
                 Эта энергия является функцией расстояния между ионами.
                 В равновесном состоянии при отсутствии внешних сил потен-
            циальная энергия иона должна быть минимальной, т.е. должно выполнять-
                                 dU
            ся условие                         = 0 . Воспользуемся этим условием для того, чтобы опре-
                                 dr   r = ro

            делить константу b .
                  Дифференцируя (61) по r и приравнивая производную нулю, полу-
            чаем:
                   dU                α M q 2 6nb
                                 =          − n +1 = 0
                   dr   r = ro         ro2   r
                   и
                                                                                                    52

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com