Физика диэлектриков. Щербаченко Л.А. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

53
n
qr
b
n
oM
6
21−
=
α
Подставляем полученное выражение для b в (61) и получаем сле-
дующее выражение для потенциальной энергии:
o
r
q
n
n
U
2
1
74,1
−
−= (62)
где
o
r – равновесное расстояние между ионами, т.е. параметр решёт-
ки.
Энергия кристалла в целом может быть получена, если помножить
(62) на половину общего числа ионов, заключающихся в кристалле. Поло-
винное значение приходится брать потому, что выражение (62) определяет
взаимную потенциальную энергию данного иона с окружающими; если
просуммировать выражение (62) для всех ионов, то энергия каждого иона
будет учтена дважды: как исходного иона и как того иона, с которым свя-
зан данный исходный ион. Полученное выражение окажется поэтому рав-
ным удвоенному значению энергии. Энергия единицы объёма кристалла
должна быть поэтому положена равной
o
o
r
q
N
n
n
U
2
1
87,0
−
−= (63)
где N – число ионов в единице объёма. Работа, численно равная этой
энергии, должна быть затрачена для того, чтобы разнести все те ионы, из
которых построен кристалл, на бесконечные расстояния друг от друга.
Очевидно, что на каждую пару разноимённых ионов, содержащихся в кри-
сталле, приходится энергия
N
U
o
2
, т. е.
o
o
r
q
n
n
U
2
1
74,1
−
−= . Таким образом,
выражение (62) можно трактовать как энергию пары ионов, “молекулы”, в
кристалле.
Число ионов, содержащихся в единице объёма кристалла, можно по-
ложить равным числу элементарных кубов, содержащихся в этом объёме,
которое, в свою очередь, равно
3
1
o
r
. Заменяя в формуле (63) N на
3
1
o
r
, мы
получаем для энергии следующее выражение:
4
2
1
87,0
o
o
r
q
n
n
U
−
−= (64)
Коэффициент
n
может быть определён, исходя из анализа механиче-
ских свойств кристаллов. На самом деле, если подвергнуть кристалл меха-
нической деформации, например, всестороннему сжатию, то появятся си-
лы, противодействующие сжатию и стремящиеся вернуть кристалл после
удаления внешней силы к первоначальному объёму. Величина этих сил
может быть вычислена, исходя из известной анергии решётки. Соответст-
вующие коэффициенты упругости оказываются функциями коэффициента
n
, зарядов ионов и параметров решётки. Так как эти две последние вели-
чины нам хорошо известны, то можно, приравнивая вычисленный и изме-
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                      α M ron −1 q 2
                   b=
                          6n
                Подставляем полученное выражение для b в (61) и получаем сле-
            дующее выражение для потенциальной энергии:
                                n −1 q2
                   U = −1,74                                                             (62)
                                  n ro
                   где ro – равновесное расстояние между ионами, т.е. параметр решёт-
            ки.
                  Энергия кристалла в целом может быть получена, если помножить
            (62) на половину общего числа ионов, заключающихся в кристалле. Поло-
            винное значение приходится брать потому, что выражение (62) определяет
            взаимную потенциальную энергию данного иона с окружающими; если
            просуммировать выражение (62) для всех ионов, то энергия каждого иона
            будет учтена дважды: как исходного иона и как того иона, с которым свя-
            зан данный исходный ион. Полученное выражение окажется поэтому рав-
            ным удвоенному значению энергии. Энергия единицы объёма кристалла
            должна быть поэтому положена равной
                                  n −1 q2
                   U o = −0,87        N                                                  (63)
                                    n   ro
                 где N – число ионов в единице объёма. Работа, численно равная этой
            энергии, должна быть затрачена для того, чтобы разнести все те ионы, из
            которых построен кристалл, на бесконечные расстояния друг от друга.
            Очевидно, что на каждую пару разноимённых ионов, содержащихся в кри-
                                                 2                     n −1 q2
            сталле, приходится энергия U o         , т. е. U o = −1,74         . Таким образом,
                                                 N                       n ro
            выражение (62) можно трактовать как энергию пары ионов, “молекулы”, в
            кристалле.
                 Число ионов, содержащихся в единице объёма кристалла, можно по-
            ложить равным числу элементарных кубов, содержащихся в этом объёме,
                                                   1                                 1
            которое, в свою очередь, равно          3
                                                      . Заменяя в формуле (63) N на 3 , мы
                                                  ro                                ro
            получаем для энергии следующее выражение:
                                  n −1 q2
                   U o = −0,87                                                           (64)
                                    n ro4
                   Коэффициент n может быть определён, исходя из анализа механиче-
            ских свойств кристаллов. На самом деле, если подвергнуть кристалл меха-
            нической деформации, например, всестороннему сжатию, то появятся си-
            лы, противодействующие сжатию и стремящиеся вернуть кристалл после
            удаления внешней силы к первоначальному объёму. Величина этих сил
            может быть вычислена, исходя из известной анергии решётки. Соответст-
            вующие коэффициенты упругости оказываются функциями коэффициента
            n , зарядов ионов и параметров решётки. Так как эти две последние вели-
            чины нам хорошо известны, то можно, приравнивая вычисленный и изме-

                                                                                            53

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы