Механика. Щербаченко Л.А. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

116
а для тела – в виде
(
)
,cossin
sincos
1111
1211
αα
α
α
Ngmam
Naam
−=
=−
(17)
В уравнениях (16) и (17) имеется четыре неизвестных. Находим
ускорения:
(
)
2
2
1
1
2
2
2
1
21
1
sin
cossin
sin
sin
mm
gm
a
mm
gmm
a
+
=
+
+
=
α
αα
α
α
(18)
Решим теперь эту задачу, если горизонтальная плоскость, на которой
находится брусок, движется с ускорением
o
a вверх.
При решении задачи в инерциальной системе координат в уравнениях
(16) и (17) надо учесть изменение сил реакций опор, являющихся след-
ствием дополнительного ускорения масс в вертикальном направлении.
Однако проще решить задачу в неинерциальной системе отсчета, движу-
щейся вертикально вверх с постоянным ускорением. В ней добавляется сила
инерции, действующая в вертикальном направлении, и все дело сводится к
изменению силы тяжести. Решения для
1
a и
2
a имеют вид (18), но с
заменой
o
agg +→ .
(
)
(
)
( )
2
2
1
1
2
2
2
1
21
1
sin
cossin
sin
sin
mm
agm
a
mm
agmm
a
o
o
+
+
=
+
++
=
α
αα
α
α
(19)
Нетрудно решить задачу для произвольного направления ускорения
o
a
r
. В этом случае в уравнениях (16) и (17) надо учесть действие сил
инерции как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении.
Невесомость. Принцип эквивалентности.
Невесомость.
Как было видно на примере падающего маятника, в свободно
падающей неинерциальной системе отсчета силы инерции полностью компен-
сируют действие силы тяжести и движение происходит так, как если бы не было
ни сил инерции, ни сил тяжести. Наступает состояние невесомости. Этим
обстоятельством широко пользуются для создания в земных условиях
состояния невесомости, например для тренировки космонавтов.
Состояние невесомости возникает в самолете в процессе его перевода
в режим пикирования, если при этом ускорение самолета к земле в каждый
момент времени равно ускорению свободного падения. Для продолжи-
тельного нахождения в состоянии невесомости обычно весь маневр выпол-
няют в режиме “горка”, что позволяет избежать образования больших
углов пикирования и наращивания скорости самолета до слишком больших
значений. При этом космонавты испытывают состояние невесомости и имеют
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                   а для тела – в виде
                   m1 (a1 cos α − a2 ) = N1 sin α
                                                                                   (17)
                   m1 a1 sin α = m1 g − N1 cos α ,
                 В уравнениях (16) и (17) имеется четыре неизвестных. Находим
            ускорения:
                   a1 =
                          (m1 + m2 )g sin α
                           m1 sin 2 α + m2
                                                                                   (18)
                       m g sin α cos α
                   a2 = 1
                       m1 sin 2 α + m2
                  Решим теперь эту задачу, если горизонтальная плоскость, на которой
            находится брусок, движется с ускорением a o вверх.
                  При решении задачи в инерциальной системе координат в уравнениях
            (16) и (17) надо учесть изменение сил реакций опор, являющихся след-
            ствием дополнительного ускорения масс в вертикальном направлении.
            Однако проще решить задачу в неинерциальной системе отсчета, движу-
            щейся вертикально вверх с постоянным ускорением. В ней добавляется сила
            инерции, действующая в вертикальном направлении, и все дело сводится к
            изменению силы тяжести. Решения для a1 и a 2 имеют вид (18), но с
            заменой g → g + ao .
                          (m1 + m2 )(g + a o ) sin α
                   a1 =
                              m1 sin 2 α + m 2
                                                                                   (19)
                       m ( g + a o ) sin α cos α
                   a2 = 1
                          m1 sin 2 α + m 2
                 Нетрудно решить задачу для произвольного направления ускорения
             r
             a o . В этом случае в уравнениях (16) и (17)
                                                        надо учесть действие сил
            инерции как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении.

                                     Невесомость. Принцип эквивалентности.
                                           Невесомость.
                 Как было видно на примере падающего маятника, в свободно
            падающей неинерциальной системе отсчета силы инерции полностью компен-
            сируют действие силы тяжести и движение происходит так, как если бы не было
            ни сил инерции, ни сил тяжести. Наступает состояние невесомости. Этим
            обстоятельством широко пользуются для создания в земных условиях
            состояния невесомости, например для тренировки космонавтов.
                 Состояние невесомости возникает в самолете в процессе его перевода
            в режим пикирования, если при этом ускорение самолета к земле в каждый
            момент времени равно ускорению свободного падения. Для продолжи-
            тельного нахождения в состоянии невесомости обычно весь маневр выпол-
            няют в режиме “горка”, что позволяет избежать образования больших
            углов пикирования и наращивания скорости самолета до слишком больших
            значений. При этом космонавты испытывают состояние невесомости и имеют

                                                                                    116

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы