Механика. Щербаченко Л.А. - 114 стр.

            начала свободного падения находится в точке максимального отклонения, то
            он остается в этой точке неподвижным относительно рамки. Если же он в
            указанный момент находился не в точке максимального отклонения, то он
            имеет относительно рамки некоторую скорость. При падении рамки модуль
            этой скорости относительно рамки не изменяется, меняется лишь ее
            направление относительно рамки. В результате маятник вращается
            равномерно вокруг точки подвеса.


                                                         r              r
                                                         Fин            T

                                               r
                                               T


                        Рис. 4а                           r                  r
                                                         mg                 mg
                 Схема сил, действующих
                 на падающий маятник в
                 системах отсчета:
                                               Рис. 4б                Рис. 4в
                 б     –     неинерциальной,
                 связанной с маятником; в –
                 инерциальной, в которой
                 маятник падает с ускорением
                 свободного падения; а –
                 маятник     в    положении
                 равновесия



                  Рассмотрим это явление в неинерциальной системе отсчета, связанной с
            рамкой (рис. 4б ) . Уравнение движения имеет вид
                    r r r r            r    r    r r
                  ma ′ = T + P + Fин = T + mg − mg = T                            (13)
                  Таким образом, это есть движение материальной точки под действием
            сил натяжения нити по окружности с центром в точке ее закрепления. Дви-
            жение происходит по окружности с линейной скоростью, равной начальной.
            Сила натяжения нити является той центростремительной силой, которая
            обеспечивает равномерное движение маятника по окружности и равна
                 v′2
             m       , где l – длина подвеса маятника, a v ′ – скорость движения маятника
                  l
            относительно рамки.
                 В инерциальной системе координат силы инерции отсутствуют. Силы,
            действующие на маятник, показаны на рис. 4в – это силы натяжения нити
            и тяжести. Уравнение движения имеет вид
                   r r r          r r
                  ma = P + T = mg + T                                            (14)
                 Чтобы найти решение уравнения (14), представим полное ускорение
                                                  r r   r
            маятника как сумму двух ускорений: a = a1 + a 2 , и тогда (14) может быть
            записано в виде совокупности двух уравнений
                   r    r    r      r
                  ma1 = T , ma 2 = mg                                            (15)


                                                                                      114

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com