Механика. Щербаченко Л.А. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

113
dt
vd
dt
dv
dt
dv
o
′
+= , aaa
o
′
+= , (7)
где
dt
dv
a = ,
dt
dv
a
o
o
= ,
dt
vd
a
=
′
(8)
называются соответственно абсолютным, переносным и относительным ус-
корениями. Следовательно, в соответствии с определением (4) выражение
для сил инерции в движущейся прямолинейно неинерциальной системе
отсчета имеет вид
(
)
oин
maaamF −=−
′
= (9)
или в векторной форме
oин
maF −= (10)
т. е. сила инерции направлена противоположно переносному ускорению
неинерциальной системы.
Маятник на тележке.
Рассмотрим равновесное состояние маятника в неинерциальной системе
координат, движущейся в горизонтальном направлении с поступательным
ускорением
o
a (рис. 1). Силы, действующие на маятник, указаны
непосредственно на рисунке. Уравнение движения маятника имеет вид
0
r
r
r
r
r
r
r
r
=−+=++=
′
oин
amPTFPTam , (11)
т. е. 0
=
′
a
r
. Ясно также, что
g
a
tg
o
=α , где
α
– угол между подвесом
маятника и вертикалью.
В инерциальной системе координат действующие силы и уравнение
движения изменяются (рис. 2). Сила инерции в этом случае отсутствует,
имеются только сила
T
r
со стороны натянутой нити и сила тяжести
gmP
r
r
= .
Условие равновесия гласит:
o
amPTam
r
r
r
r
=+= (12)
Очевидно также, что
g
a
tg
o
=α .
Падающий маятник.
Очень эффектной демонстрацией явлений в прямолинейно движущихся
неинерциальных системах является падающий маятник. Маятник подвешен
на массивной рамке, которая может свободно падать, скользя с очень малым
трением по вертикальным направляющим тросам (рис. 4а). Когда рамка
покоится, маятник совершает собственные колебания. Рамка может быть
приведена в состояние свободного падения в любой фазе колебаний
маятника. Движение его при свободном падении рамки зависит от того, в
какой фазе колебаний началось свободное падение. Если маятник в момент
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                   dv dv o dv ′
                      =    +    , a = ao + a′ ,                                          (7)
                   dt   dt   dt
                   где
                         dv       dv        dv ′
                   a=       , ao = o , a′ =                                              (8)
                         dt        dt       dt
                 называются соответственно абсолютным, переносным и относительным ус-
            корениями. Следовательно, в соответствии с определением (4) выражение
            для сил инерции в движущейся прямолинейно неинерциальной системе
            отсчета имеет вид
                  Fин = m(a ′ − a ) = − ma o                                      (9)
                 или в векторной форме
                  Fин = − ma o                                                  (10)
                 т. е. сила инерции направлена противоположно переносному ускорению
            неинерциальной системы.


                                             Маятник на тележке.
                 Рассмотрим равновесное состояние маятника в неинерциальной системе
            координат, движущейся в горизонтальном направлении с поступательным
            ускорением a o (рис. 1).              Силы, действующие на маятник, указаны
            непосредственно на рисунке. Уравнение    r
                                                         движения маятника имеет вид
                   r r r r            r r      r
                 ma ′ = T + P + Fин = T + P − ma o = 0 ,                             (11)
                           r                                ao
                   т. е. a ′ = 0 . Ясно также, что tgα =       , где α – угол между подвесом
                                                            g
            маятника и вертикалью.
                 В инерциальной системе координат действующие силы и уравнение
            движения изменяются (рис. 2). Сила инерции в этом случае отсутствует,
                                   r                                       r    r
            имеются только сила T со стороны натянутой нити и сила тяжести P = mg .
            Условие равновесия гласит:
                  r r r        r
                 ma = T + P = ma o                                           (12)
                                                   ao
                   Очевидно также, что tgα =          .
                                                   g


                                      Падающий маятник.
                 Очень эффектной демонстрацией явлений в прямолинейно движущихся
            неинерциальных системах является падающий маятник. Маятник подвешен
            на массивной рамке, которая может свободно падать, скользя с очень малым
            трением по вертикальным направляющим тросам (рис. 4а). Когда рамка
            покоится, маятник совершает собственные колебания. Рамка может быть
            приведена в состояние свободного падения в любой фазе колебаний
            маятника. Движение его при свободном падении рамки зависит от того, в
            какой фазе колебаний началось свободное падение. Если маятник в момент

                                                                                         113

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы