Механика. Щербаченко Л.А. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

115
второе из которых имеет решение ga
r
r
=
2
, т. е. описывает свободное
падение маятника, а первое полностью совпадает с (13) и описывает
вращение вокруг точки подвеса.
В приведенных примерах анализ движения был одинаково прост и на-
гляден как в неинерциальной системе координат, так и в инерциальной. Это
объясняется тем, что примеры были выбраны именно такими с целью ил-
люстрации соотношения между инерциальными и неинерциальными сис-
темами. Однако очень часто решение задачи в неинерциальной системе ока-
зывается значительно более простым, чем в инерциальной. Например, анализ
скатывания цилиндра с наклонной плоскости, которая находится в равно-
ускоренном движении в произвольном направлении, значительно проще в
неинерциальной системе координат, связанной с наклонной плоскостью,
чем в инерциальной системе, в которой плоскость движется ускоренно.
Измерение сил инерции позволяет найти абсолютное ускорение системы
координат относительно сферы неподвижных звезд. Соответствующие при-
боры называются акселерометрами.
Задача.
Тело массой
1
m может скользить без трения по наклонной плоскости
бруска массой
2
m . Угол наклона плоскости с горизонтом
α
. Брусок движется
без трения по горизонтальной плоскости (рис. 5). Найти ускорения тела и
бруска.
Решение: Обозначим
1
a
r
– ускорение тела вдоль наклонной плоскости
относительно бруска и
2
a
r
– ускорение бруска в горизонтальном направлении.
На тело действует сила реакции
1
N
r
опоры и вес gm
r
1
. На брусок действует
сила реакции
2
N
r
опоры и вес gm
2
.
Уравнения движения Ньютона для бруска в проекциях на
горизонтальное и вертикальное направления записываются в виде:
,cos0
sin
122
122
α
α
NNgm
Nam
+−=
=
(16)
gm
r
1
2
a
r
1
a
r
1
N
r
2
N
r
1
P
r
gm
r
2
Рис. 5
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                   r   r
                  второе из которых имеет решение a 2 = g , т. е. описывает свободное
            падение маятника, а первое полностью совпадает с (13) и описывает
            вращение вокруг точки подвеса.
                  В приведенных примерах анализ движения был одинаково прост и на-
            гляден как в неинерциальной системе координат, так и в инерциальной. Это
            объясняется тем, что примеры были выбраны именно такими с целью ил-
            люстрации соотношения между инерциальными и неинерциальными сис-
            темами. Однако очень часто решение задачи в неинерциальной системе ока-
            зывается значительно более простым, чем в инерциальной. Например, анализ
            скатывания цилиндра с наклонной плоскости, которая находится в равно-
            ускоренном движении в произвольном направлении, значительно проще в
            неинерциальной системе координат, связанной с наклонной плоскостью,
            чем в инерциальной системе, в которой плоскость движется ускоренно.
                  Измерение сил инерции позволяет найти абсолютное ускорение системы
            координат относительно сферы неподвижных звезд. Соответствующие при-
            боры называются акселерометрами.


                                               Задача.
                  Тело массой m1 может скользить без трения по наклонной плоскости
            бруска массой m 2 . Угол наклона плоскости с горизонтом α . Брусок движется
            без трения по горизонтальной плоскости (рис. 5). Найти ускорения тела и
            бруска.

                                         r
                                         N1                 r
                                                            N2

                                                                           r
                               r                                           a2
                               a1


                                               r       r
                                            m1 g       P1
                    Рис. 5                                     r
                                                            m2 g



                                                   r
                  Решение: Обозначим a 1 – ускорение тела вдоль наклонной плоскости
                                  r
            относительно бруска и a 2 – ускорение бруска в горизонтальном направлении.
                                                 r               r
            На тело действует сила реакции N 1 опоры и вес m 1 g . На брусок действует
                         r                   r
            сила реакции N 2 опоры и вес m 2 g .
                  Уравнения движения Ньютона для бруска в проекциях на
            горизонтальное и вертикальное направления записываются в виде:
                   m2 a 2 = N1 sin α
                                                                                   (16)
                   0 = m2 g − N 2 + N1 cos α ,

                                                                                    115

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы