Механика. Щербаченко Л.А. - 121 стр.

                    r r      r
                    v = vo + v ′                                                                          (23)
            а абсолютное ускорение в таком простом виде не представляется.
            При перемещении из одной точки вращающейся системы координат в другую
            изменяется переносная скорость точки. Поэтому, если даже относительная
            скорость точки при движении не меняется, она должна испытывать ускорение,
            отличное от переносного. Это приводит к тому, что для вращающихся систем
            координат в выражение для абсолютного ускорения помимо суммы
                                                                                  r
            переносного и относительного ускорении входит еще одно ускорение a к ,
            называемое кориолисовым:
                    r r      r r
                    a = ao + a ′ + aк                                                                     (24)


                               Выражение для кориолисова ускорения.
                  Для выяснения физической сущности кориолисова ускорения рас-
            смотрим движение в плоскости вращения. Прежде всего, нас интересует дви-
            жение точки с постоянной относительной скоростью вдоль радиуса (рис. 8).
            На рис. 8 указаны положения точки в два момента времени, разделенных
            промежутком ∆t , в течение которого радиус повернется на угол ∆α = ω∆t .
                        r
            Скорость vr , вдоль радиуса изменяется за это время по направлению, а ско-
                  r
            рость vп , перпендикулярная радиусу, изменяется как по направлению, так и
            по модулю. Модуль полного изменения скорости, перпендикулярной радиусу,
            равен

                                               r
                                               vr 2
                                                      r
                                                      v r1
                        r       r
                        vп2     v п1


                                     r                       r
                                     r2                      v r1

                              r
                              v п1
                                          r
                        ∆α                r1
                                                                    Рис. 8

               ∆v п = v п 2 − v п1 cos α + v r ∆α = ωr2 − ωr1 cos α + v r ∆α ≈ ω (r2 − r1 ) + v r ω∆t ⇒

               ∆v к = ω∆r + v r ω∆t                                                                       (25)
                   где учтено, что cos α ≈ 1 .
                   Следовательно, кориолисово ускорение по модулю равно:
                    r          ∆v  dr
                    aк = lim п = ω + vr ω = 2vr ω                                                         (26)
                         ∆t → 0 ∆t dt


                                                                                                           121

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com