Механика. Щербаченко Л.А. - 122 стр.

                  В векторном виде это выражение, как это непосредственно видно из
            соотношения направлений различных величин на рис. 8, можно представить
            следующим образом:
                   r      r r
                  a к = 2ω × v ′                                                    (27)
                         r
                  где v ′ – относительная скорость, в данном случае направленная
            вдоль радиуса.
                  В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т. е. по окружно-
            сти, относительная скорость v ′ = ω ′r , а угловая скорость вращения точки в
            неподвижной системе координат равна ω + ω ′ , где ω – угловая скорость вра-
            щающейся системы координат. Для абсолютного ускорения получаем сле-
            дующее выражение:
               a = (ω + ω ′) r = ω 2 r + ω ′ 2 r + 2ωω ′r
                            2
                                                                                        (28)
                 Первый член в правой части представляет переносное ускорение,
            второй член – относительное ускорение. Последний член 2ωω ′r = 2ωv ′ является
            кориолисовым ускорением. Все ускорения в (28) направлены вдоль радиуса
            к центру вращения. С учетом направления кориолисово ускорение в (28)
            может быть записано в виде:
                  r       r r
                  a к = 2ω × v ′                                                    (29)
                         r
                 где v ′ – относительная скорость, в данном случае направленная
            перпендикулярно радиусу.
                 Произвольная скорость может быть выражена в виде суммы
            компонент, направленных по радиусу и перпендикулярно ему, и для обеих
            компонент справедлива одна и та же формула вида (29). Отсюда следует,
            что формула (29) справедлива для кориолисова ускорения при произвольном
            направлении относительной скорости.
                  Если скорость направлена параллельно оси вращения, то никакого
            кориолисова ускорения не возникает, так как при этом соседние точки траек-
            тории имеют одинаковую переносную скорость.
                  Можно получить выражение для кориолисова ускорения более
            формальным путем – прямым вычислением абсолютного ускорения. Записав
            радиус-вектор          движущейся          точки в виде:
                   r r           r          r
                  r = ix′x′ + i y′ y ′ + iz′z ′                                          (30)
                                                                     r r r
                  и продифференцировав по t с учетом зависимости ix′ , i y′ , iz′ от времени,
            получим для абсолютной скорости следующее выражение:
                  r r r r r                          r
                  v = ω × r + v ′ = vo + v ′                                             (31)
                         r r r
                  где ω × r = vo – переносная скорость, а
                  r         r         r          r
                  v ′ = v′x ix′ + v′y i ′y + v′z iz′                                     (32)
                  – относительная скорость. Отсюда находим абсолютное ускорение:
                        r     r  r
                    r dv r dr dv ′ r r r             r r r
                    a=    =ω× +    = ω × (vo + v′) + a ′ + ω × v ′                      (33)
                       dt    dt dt
               причем угловая скорость вращения считается постоянной и учтено, что


                                                                                         122

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com