Механика. Щербаченко Л.А. - 123 стр.

                r                                          r            r            r
               dv ′ dv ′x r dv ′y r dv ′z r               di x′        di ′y        di z′ r r r
                   =      i x′ +    i y′ +    i z′ + v ′x       + v ′y       + v ′z      = a′ + ω × v ′                    (34)
               dt    dt          dt        dt             dt           dt           dt
                    Поэтому абсолютное ускорение
                    r r      r r
                    a = ao + a ′ + a к ,                                                                                   (35)
                                             r    r r r
                                         где ao = ω × (ω × r ) – переносное ускорение,
                                                  r dv r dv y r dv z r
                                                  a ′ = x i x′ +     i y′ +    i z′ – относительное ускорение,
                                                        dt        dt        dt
                                                  r      r r
                                                  a к = 2ω × v ′ кориолисово ускорение.
                                                  Переносное ускорение целесообразно представить в
                                        виде
                                                                      r    r r r          r r r            r
                                                                                                                (  r r
                                                                                                                      )         r
                                                                      ao = ω × (ω × r ) = ω (ω ⋅ r ) − ω 2 r = ω 2 d − r = −ω 2 R
                                                                                                                             (36
                   Рис. 9               )                 r
                                где R – вектор, перпендикулярный оси вращения
            (рис. 9). Таким образом, переносное ускорение является центро-
            стремительным (напомним, что угловая скорость вращения считается
            постоянной).


                          Силы инерции во вращающейся системе координат.
                  По общей формуле (10) можно найти силы инерции во вращающейся
            системе координат с учетом (35) для абсолютного ускорения. Имеем
                  r       r r             r r                    r r       r     r
                  Fин = m(a ′ − a ) = m(− ao − aк ) = mω 2 R − 2mω × v ′ = Fцб + Fк (37)
                  Сила инерции
                  r           r
                  Fцб = mω 2 R ,                                                    (38)
            связанная с переносным ускорением, называется центробежной силой инер-
            ции. Она направлена вдоль радиуса от оси вращения. Сила инерции
               r       r r
               Fк = −2mω × v ′                                                                                             (39)
            связанная с кориолисовым ускорением, называется силой Кориолиса. Она пер-
            пендикулярна плоскости, в которой лежат векторы угловой и относительной
            скоростей. Если эти векторы совпадают по направлению, то ускорение
            Кориолиса равно нулю.


                                    Равновесие маятника на вращающемся диске.
                                                      В     качестве   примера   рассмотрим
                                                 равновесное     положение    маятника   на
                                                 вращающемся       диске   (рис.   10).   В
                                                 неинерциальной системе координат на
                                                 маятник действует центробежная сила
                                                 инерции. Сила Кориолиса в положении
                                                 равновесия отсутствует, и, следовательно,
                             Рис. 10
                                                                                                                             123

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com