Механика. Щербаченко Л.А. - 17 стр.

            Пусть в момент времени, равный нулю в начале координат произошла
            вспышка света.
            Свет достиг в К-системе точек r сферы за время t, в K ′ -системе точек r ′
                                                       r r r
            сферы за время t ′ . Т. к. С - неизменна ⇒ r = c ⋅ t , r ′ = c ⋅ t ′ ⇒
             r 2 = (C * t ) 2 = x 2 + y 2 + z 2            (1)
             r ′ 2 = (C * t ′) 2 = x ′ 2 + z ′ 2 + y ′ 2   (2)
            Т. к. пространство и время однородны, можно предположить, что между
            координатами и временем существует следующая связь: x ′ = γ ( x − v * t ) (3)
            Если тело движется со скоростью много меньшей С, то γ = 1 .
            t ′ = a ⋅ t + b ⋅ x (4)
            Для v << c b=0, a=1.
            γ 2 ( x − v ⋅ t ) 2 + y 2 + z 2 = C 2 ⋅ (a ⋅ t + b ⋅ x) 2
            γ 2 ⋅ x2 + γ 2 ⋅ v2 ⋅ t 2 − 2 ⋅ γ 2 ⋅ x ⋅ v ⋅ t + y 2 + z 2 − C 2 ⋅ a 2 ⋅ t 2 − C 2 ⋅ b2 ⋅ x2 − 2 ⋅ C 2 ⋅ a ⋅ t ⋅ b ⋅ x = 0
             x 2 ⋅ (γ 2 − C 2 ⋅ b 2 ) + y 2 + z 2 + x ⋅ t ⋅ (−2 ⋅ γ 2 ⋅ v − 2 ⋅ C 2 ⋅ a ⋅ b) = t 2 ⋅ (C 2 ⋅ a 2 − γ 2 ⋅ v 2 )   (5)
            Сравним (1) и (5):
             1 = γ 2 − C 2 ⋅ b 2
             
             2 ⋅ x ⋅ t ⋅ (γ ⋅ v + C ⋅ a ⋅ b) = 0
                            2       2

             C 2 = C 2 ⋅ a 2 − γ 2 ⋅ v 2
             
            Решая систему уравнений убедимся, что:
                     γ ⋅v
            b=−
                     C2 ⋅ a
            γ =a
                        C                1
            γ =                  =
                     C 2 − v2                v2
                                      1−
                                             C2
                    γ ⋅v
            b=−
                     C2
                    x − v ⋅t
             x′ =               , y′ = y , z ′ = z
                       v2
                     1− 2
                       C
                                                      v⋅x
                                                             t−
                         γ ⋅v⋅ x            v⋅x       C2
            t′ = γ ⋅ t −         = γ ⋅ (t −     ) =
                           C2               C2         v2
                                                    1− 2
                                                       C
            Прямые преобразования Лоренца-Эйнштейна:




                                                                                                                                          17

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com