Механика. Щербаченко Л.А. - 239 стр.

            совпадает, в терминах эйлеровых углов, с угловой скоростью – ψ& . С
            помощью уравнений (32) имеем:
                                      M cos θ                       1 1
                                 ψ& =         − ϕ& cos θ = M cos θ  − 
                                        I3                           I 3 I1 
                 или, что то же самое
                                                         I −I
                                              −ψ& = Ω 3 3 1
                                                           I1
                 в согласии с (49).

                                     Применение гироскопов.
                  Итак, аксиально-симметричное тело, приведённое в очень быстрое
            вращение вокруг своей оси симметрии, называется гироскопом. Примерами
            его могут служить волчок, диск, быстро вращающийся вокруг оси,
            проходящей через его центр перпендикулярно поверхности.
                  Удивительные свойства гироскопов нашли себе разнообразные
            практические применения. Одно из первых применений свойства гироскопов
            нашли в нарезном оружии. Винтовые нарезы в стволе орудия сообщают
            вылетающему снаряду быстрое вращение вокруг оси и превращают его в
            гироскоп с большим собственным моментом импульса. После вылета из
            ствола центр тяжести снаряда движется по параболе, и касательная к
            траектории постепенно опускается вниз (рис. 10). Действующее на снаряд
            сопротивление воздуха создает момент, который должен был бы опрокинуть
            снаряд. Поэтому, если бы снаряд не вращался вокруг своей оси, то
            направление этой оси могло бы меняться самым произвольным образом.
                  В случае же быстрого вращения вокруг оси снаряд превращается в
            гироскоп, и внешний момент вызывает лишь прецессию оси снаряда вокруг
            направления касательной к траектории. Направление прецессии при этом
            совпадает с направлением собственного вращения снаряда. В этом
            отношении снаряд подобен волчку, и так же, как в случае волчка, чтобы
            прецессия была устойчива, собственный момент импульса снаряда должен
            превосходить некоторую критическую величину. Для этого винтовые нарезы
            в стволе орудия должны быть достаточно крутыми.
                  В случае очень настильных траекторий, когда касательная к траектории
            мало изменяет свое направление в пространстве, момент импульса снаряда
            может быть достаточно велик. В случае же навесных траекторий требования
            осложняются, так как ось снаряда должна быть близка к направлению
            касательной и вместе с ней изменять свое направление в пространстве. Это
            возможно только в случае, если момент импульса снаряда не очень велик.
            Таким образом, для того чтобы ось снаряда во всех случаях оставалась
            близкой к направлению касательной к траектории, величина собственного
            момента импульса снаряда должна быть заключена между некоторыми
            определенными, довольно узкими пределами.


                                                                                   239

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com