Механика. Щербаченко Л.А. - 258 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

258
При деформации внешние силы совершают работу. Эта работа в
общем случае идет на увеличение потенциальной энергии (нагревание тела).
Так, например, если мы будем пытаться переломить проволоку, то место ее
многократного изгиба может сильно нагреться, прежде чем проволока
переломится.
В реальных телах возникающие силы внутренних напряжений
зависят не только от величины деформаций, но и от их скорости. Поэтому
работа против таких сил, называемых силами "внутреннего трения" и идет на
нагревание тела. С этими силами и связаны пластические деформации, когда
не выполняется закон Гука и существуют остаточные деформации при
прекращении внешнего воздействия.
Рис. 1.22.
Посчитаем работу, затрачиваемую на малую деформацию элемента объема
тела. При растяжении предварительно уже деформированного кубика
(рис.1.22) на величину dx элементарная работа
εσ
ε
ddxfdA
3
l⋅=⋅=
(1.62)
В (1.62) учтено, что
l
l
∆
=ε , а
ll
l dxd
d =
∆
=
)(
ε
Поскольку, как следует из рис. 1.7,
ε
σ
- нелинейная функция
деформаций, то полная работа, затрачиваемая на приведение тела в
деформационное состояние, равна
∫
=
ε
ε
εεσ
0
3
)( dA
l
(1.63)
По аналогии, работа при сдвиге задается интегралом вида:
∫
=
γ
γ
γγσ
0
3
)()( dA
l
(1.64)
Рис. 1.23.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                   При деформации внешние силы совершают работу. Эта работа в
            общем случае идет на увеличение потенциальной энергии (нагревание тела).
            Так, например, если мы будем пытаться переломить проволоку, то место ее
            многократного изгиба может сильно нагреться, прежде чем проволока
            переломится.
                   В реальных телах возникающие силы внутренних напряжений
            зависят не только от величины деформаций, но и от их скорости. Поэтому
            работа против таких сил, называемых силами "внутреннего трения" и идет на
            нагревание тела. С этими силами и связаны пластические деформации, когда
            не выполняется закон Гука и существуют остаточные деформации при
            прекращении внешнего воздействия.




                     Рис. 1.22.

            Посчитаем работу, затрачиваемую на малую деформацию элемента объема
            тела. При растяжении предварительно уже деформированного кубика
            (рис.1.22) на величину dx элементарная работа
                    dAε = f ⋅ dx = σ ⋅ l 3 dε                  (1.62)

                                               ∆l          d (∆l) dx
            В (1.62) учтено, что ε =              , а dε =       =
                                               l              l    l
                  Поскольку, как следует из рис. 1.7, σ ε - нелинейная функция
            деформаций, то полная работа, затрачиваемая на приведение тела в
            деформационное состояние, равна
                              ε
                     Aε = l 3 ∫ σ (ε )dε                                    (1.63)
                              0



            По аналогии, работа при сдвиге задается интегралом вида:
                              γ

                     Aγ = l 3 ∫ σ (γ )d (γ )                                 (1.64)
                              0




                     Рис. 1.23.
                                                                                      258

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы