Механика. Щербаченко Л.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

4
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА.
Все физические величины делятся на два класса: скалярные и векторные.
Скалярные величины – величины для характеристики которых необходимо
знать только их численное значение (S - путь, m, t, A, P - мощность)
Векторные величины – величины для характеристики которых необходимо
знать не только их численное значение, но и направление. Векторы
характеризуются точкой приложения, направлением и модулем (длиной).
Векторы можно складывать, вычитать, а так же скалярно и векторно
умножать.
Сложение векторов: CBA
r
r
r
=+
1. Правило треугольника: Используя параллельный
перенос поместим начало
B
r
в конец
A
r
. Соединим
начало
A
r
и конец
B
r
вектором С, с началом в начале
вектора А и концом в конце вектора В.
2. Правило параллелограмма: Используя
параллельный перенос совместим начала векторов
А и В. Проведем из конца вектора А прямую BAO
r
и прямую ABO
r
.
Тогда начало результирующего вектора С будет совпадать с началами
векторов А и В, а конец будет лежать в точке О.
Вычитании векторов производится аналогично сложению, однако сначала у
вычитаемого вектора следует изменить направление на противоположное.
Умножение вектора на число:
B
R
r
r
=
⋅
Результатом умножения вектора А на число является вектор В, направление
которого совпадает с направлением вектора А, а BA
r
r
< в R раз.
Скалярное умножение векторов: CBA =⋅
r
r
Результатом скалярного умножения векторов является число
(скаляр), равный произведению модулей умножаемых векторов
на косинус угла между ними. )cos(α⋅⋅= BAC
r
r
Векторное умножение векторов: CBA
r
r
r
=× или
CBA
r
r
r
=⋅][
Результатом векторного произведения векторов
является вектор, лежащий в плоскости,
перпендикулярной плоскости, в которой лежат
перемножаемые вектора и равный по модулю
произведению модулей векторов на синус угла
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
               СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
                        ВЫЧИСЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА.

            Все физические величины делятся на два класса: скалярные и векторные.

            Скалярные величины – величины для характеристики которых необходимо
            знать только их численное значение (S - путь, m, t, A, P - мощность)
            Векторные величины – величины для характеристики которых необходимо
            знать не только их численное значение, но и направление. Векторы
            характеризуются точкой приложения, направлением и модулем (длиной).
            Векторы можно складывать, вычитать, а так же скалярно и векторно
            умножать.
                                     r   r   r
            Сложение векторов: A + B = C
              1. Правило треугольника: Используя
                                            r
                                                      параллельный
                                                       r
                 перенос rпоместим rначало B в конец A . Соединим
                 начало A и конец B вектором С, с началом в начале
                 вектора А и концом в конце вектора В.
              2. Правило      параллелограмма:            Используя
                 параллельный перенос совместим начала векторов                  r
                                                                    r
                 А и В. Проведем из конца вектора А прямую AO B и прямую BO A .
                 Тогда начало результирующего вектора С будет совпадать с началами
                 векторов А и В, а конец будет лежать в точке О.

            Вычитании векторов производится аналогично сложению, однако сначала у
            вычитаемого вектора следует изменить направление на противоположное.
                                                 r      r
            Умножение вектора на число: A ⋅ R = B
            Результатом умножения вектора А на число является вектор В, направление
                                                           r   r
            которого совпадает с направлением вектора А, а A < B в R раз.

                                                                   r r
                            Скалярное умножение векторов: A ⋅ B = C
                            Результатом скалярного умножения векторов является число
                            (скаляр), равный произведению модулей умножаемых векторов
                                                            r r
                            на косинус угла между ними. C = A ⋅ B ⋅ cos(α )

                                                                                   r r r
                                         Векторное
                                          r     r
                                                   умножение векторов:             A× B = C   или
                                               r
                                         [ A ⋅ B] = C
                                         Результатом векторного произведения векторов
                                         является   вектор,  лежащий    в   плоскости,
                                         перпендикулярной плоскости, в которой лежат
                                         перемножаемые вектора и равный по модулю
                                         произведению модулей векторов на синус угла

                                                                                                4

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы