Механика. Щербаченко Л.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

6
0
1
=⋅=⋅=⋅
=⋅=⋅=⋅
kjkiji
kkjjii
r
r
r
rrr
r
r
r
r
r
r
При скалярном перемножении одноименных орт получаем 1, а разноименных
– 0.
2. Векторное произведение орт:
i-jk ikj 0
j-ki jik 0
k-ij kji 0
rrrrrrrr
rrrrrr
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
=×=×=×
=×=×=×
=×=×=×
kk
jj
ii
Действия над векторами, выраженными в
координатной форме:
1. Сложение:
zyx
zzyyxxzyxzyx
ckcjcic
bakbajbaibkbjbiakajaiba
⋅+⋅+⋅=
=+⋅++⋅++⋅=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=+
r
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
)()()(
Компоненты результирующего вектора равны сумме соответствующих
компонент слагаемых.
2. Скалярное умножение:
Перемножим векторы, используя скалярное произведение орт.
zzyyxxzyxzyx
babababkbjbiakajaiba ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=⋅ )()(
r
r
r
r
r
r
r
r
3. Векторное умножение:
)(
)()()()(
xyyx
zxxzyzzyzyxzyx
babak
babajbabaibkbjbiakajaiba
−⋅+
−⋅+−⋅=⋅+⋅+⋅×⋅+⋅+⋅=×
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ В ВЕКТОРНОЙ И КООРДИНАТНОЙ
ФОРМАХ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА
)(trr
r
r
=
(ДВИЖЕНИЕ ЗАДАНО ЧЕРЕЗ
ПАРАМЕТРЫ
) И )(srr
r
r
=
(ДВИЖЕНИЕ ЗАДАНО ЧЕРЕЗ ПАРАМЕТРЫ
ТРАЕКТОРИИ).
Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по
сравнению с расстояниями до других тел.
Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своем
движении.
Путь – длина траектории.
Перемещение – вектор, проведенный из точки начального положения
частицы в точку конечного.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
             r r r r r r
             i ⋅i = j ⋅ j = k ⋅k =1
             r r r r r r
             i ⋅ j = i ⋅k = j ⋅k = 0
            При скалярном перемножении одноименных орт получаем 1, а разноименных
            – 0.
               2. Векторное произведение орт:
                                                     r r             r r r            r r r
                                                     i ×i = 0        i× j=k           j × i = -k
                                                     r r              r r r           r r r
                                                      j× j =0        k× i = j          i × k = -j
                                                      r r            r r r             r r r
                                                     k ×k = 0        j×k = i           k × j = -i
                                                    Действия   над   векторами,                               выраженными            в
                                                    координатной форме:
                                                       1. Сложение:


             r r r               r         r     r        r        r        r                r                 r
             a + b = i ⋅ ax + j ⋅ a y + k ⋅ az + i ⋅ bx + j ⋅ by + k ⋅ bz = i ⋅ (ax + bx ) + j ⋅ (a y + by ) + k ⋅ (a z + bz ) =
             r r          r         r
             c = i ⋅ cx + j ⋅ c y + k ⋅ cz
            Компоненты результирующего вектора равны сумме соответствующих
            компонент слагаемых.
              2. Скалярное умножение:
            Перемножим
              r
                        векторы,
                             r
                                 используя скалярное
                                             r
                                                     произведение орт.
             r        r        r                     r        r
             a ⋅ b = (i ⋅ ax + j ⋅ a y + k ⋅ az ) ⋅ (i ⋅ bx + j ⋅ by + k ⋅ bz ) = ax ⋅ bx + a y ⋅ by + a z ⋅ bz
                 3. Векторное умножение:
             r r        r         r       r            r        r        r          r                        r
             a × b = (i ⋅ a x + j ⋅ a y + k ⋅ a z ) × (i ⋅ bx + j ⋅ by + k ⋅ bz ) = i ⋅ (a y bz − a z by ) + j ⋅ (a z bx − a xbz )
               r
             + k ⋅ (ax by − a y bx )



                ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ В ВЕКТОРНОЙ И КООРДИНАТНОЙ
                                               r r
               ФОРМАХ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА r = r (t ) (ДВИЖЕНИЕ ЗАДАНО ЧЕРЕЗ
                         r     r r
               ПАРАМЕТРЫ r ) И r = r (s) (ДВИЖЕНИЕ ЗАДАНО ЧЕРЕЗ ПАРАМЕТРЫ
                                          ТРАЕКТОРИИ).

            Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по
            сравнению с расстояниями до других тел.

            Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своем
            движении.

            Путь – длина траектории.

            Перемещение – вектор, проведенный из точки начального положения
            частицы в точку конечного.

                                                                                                                                     6

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы