Механика. Щербаченко Л.А. - 7 стр.

            Система координат – совокупность базисных векторов, с началом в заданной
            точке.

                                                           Система отсчета.
                                                           r r r r                 r
                                                           rt 2 − rt1 = r2 − r1 = ∆r - перемещение т. е.
                                                           Перемещение – приращение радиус-
                                                           вектора.
                                                                        r r r
                                                           r      r    ∆r r2 − r1
                                                           vср =< v >=   =                     - вектор средней
                                                                       ∆t t2 − t1
                                                           скорости.
                                                           Вектор средней скорости показывает
                                                           изменение перемещения в единицу
                                                           времени (он всегда направлен по линии
            перемещения).
            Пусть ∆t → 0 тогда:
                       r
                r     dr r r
            lim vср =    = v = rt ′
                      dt
                 r
            Где v - вектор мгновенной скорости. Вектор мгновенной скорости направлен
            по касательной к траектории и равен первой производной радиус-вектора по
            времени.
            (Процесс предельного перехода, с помощью которого определяется
            производная функции называется дифференцированием.)

             r r r dx r dy r dz                   dx        dy        dz
             v = rt ′ = i ⋅ + j ⋅ + k ⋅    ⇒ vx =    , vy =    , vz =    ,       где vx , v y , vz   -   проекции
                           dt    dt     dt        dt        dt        dt
            мгновенной скорости на соответствующие оси.

            Путевая скорость.

                1) Средняя скорость прохождения пути:
                            ∆s
             < v >= vср =
                            ∆t
                                                                  2) Мгновенная путевая скорость:
                                                                      ds
                                                               vs =      = st′
                                                                      dt
                                                               Т. к. S – путь – скалярная величина,
                                                               то модуль мгновенной путевой
                                                               скорости      представляет     собой
                                                               абсолютную скорость движения.
                                                               vабс = vs

                                                               Рассмотрим случай, когда r зависит
                                                               не от t, а от S, т. е. значение,

                                                                                                                7

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com