Механика. Щербаченко Л.А. - 5 стр.

            между ними. Направление результирующего вектора определяется по
            правилу «Буравчика» и совпадает с поступательным направлением движения
            при вращении от первого из перемножаемых векторов ко второму по
            кратчайшему пути (наименьшему углу).

            Сложение векторов, а так же их скалярное умножение обладает свойством
            коммутативности. Т. е. при перестановке векторов результат не меняется.

                                                      Компоненты векторных величин:
                                                           r
                                                      OX = r ⋅ cos α = x = rx
                                                           r
                                                      OY = r ⋅ sin α = y = ry
                                     Точка А характеризуется координатой. Каждая точка
                                                                                   r
                                     в кинематике характеризуется радиус-вектором r .
                                           Радиус-вектор – вектор, проведенный из начала
                                     координат к любой точке траектории в любой
                                                                      r r
                                     момент времени. Если t=0, тогда r = r0 .
             x, rx - проекция материальной точки на ось ОХ.
             y, ry - проекция материальной точки на ось OY.
               r
            1) r = x 2 + y 2
               r
            2) r = rx2 + ry2
               r
            3) r = r ⋅ cos 2 α + cos 2 β
               r
            4) r = r ⋅ sin 2 α + cos 2 α
            r r r
            r = rx + ry
            На рисунке rx и ry - проекции радиус-вектора на соответствующие оси
            (скалярные величины).
                                         r r r
            Для определения направлений rx , ry , rz используют единичные орты для оси
                     r    r               r   r              r   r
            ОХ - i = e x , OY - j = e y , OZ - k = e z
             r r              r
             rx = r ⋅ cos α = i ⋅ rx
             r r              r
             ry = r ⋅ sin α = j ⋅ ry
                                          r       r      r       r
            Таким образом: r = ex ⋅ x + e y ⋅ y + ez ⋅ z .
            Векторные величины могут быть записаны через компоненты.
              r
             r = rx2 + ry2 + rz2
                  r r
             rx = i ⋅ r = 1 ⋅ r ⋅ cos α
                   r r
             ry = j ⋅ r
                  r r
             rz = k ⋅ r
            Проекция вектора равна скалярному произведению орты соответствующей
            оси на вектор.
               1. Скалярное произведение орт:

                                                                                       5

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com