Механика. Щербаченко Л.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

9
n
aRva=⋅=⋅=
2
ωω
Линейная скорость – зависимость изменения координаты от времени.
Рассмотрим поступательное и вращательное движение: при этом скорость
тела характеризуется не только линейной, но и угловой скоростью, а так же
нормальным (центростремительным) и тангенциальным ускорением.
Линейная скорость меняет свой модуль и направление. Нормальное
ускорение зависит от скорости изменения направления движения.
n
a
r
- изменение линейной скорости по направлению в единицу времени;
направлена по радиусу к центру окружности.
n
r
- единичный вектор, направленный в ту же сторону, что и вектор
нормального ускорения.
Rn
R
v
na
n
⋅⋅=⋅=
2
2
ω
rrr
τ
a
r
- изменение модуля линейной скорости в единицу времени.
dt
dv
a
dt
dv
dt
vd
a⋅===τ
ττ
rr
r
;
2
2
2
22
+
=+=
R
v
dt
dv
aaa
n
τ
r
Тангенциальное ускорение сонаправленно со скоростью, если тело движется
ускоренно и направленно в противоположную сторону, если тело движется
замедленно.
τ
a
всегда направленно по касательной к траектории.
Ориентация ускорения относительно траектории:
(
)
()()
()
()
()()
τ
τ
ττττ
τ
τ
τ
τ
a
dS
d
va
dS
d
v
dt
dS
dS
Sd
dt
Sd
dt
dv
v
dt
Sd
a
vSv
vS
dt
d
dt
vd
a
Srr
⋅+⋅=⇒⋅=⋅=
⋅+⋅=
⋅=
⋅==
=
r
r
r
rrr
r
r
r
rr
r
r
r
r
r
2
Найдем угол между τ
τ
r
r
и
dS
d
:
(
)
dS
d
dS
d
dS
d
τ
τ
τ
τ
τ
τ
⋅⋅⋅=⋅=⋅25.0
,
5.0
r
v
r
r
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
             a = ω ⋅ v = ω 2 ⋅ R = an

            Линейная скорость – зависимость изменения координаты от времени.

            Рассмотрим поступательное и вращательное движение: при этом скорость
            тела характеризуется не только линейной, но и угловой скоростью, а так же
            нормальным (центростремительным) и тангенциальным ускорением.
            Линейная скорость меняет свой модуль и направление. Нормальное
            ускорение зависит от скорости изменения направления движения.
             r
             an - изменение линейной скорости по направлению в единицу времени;
            направлена по радиусу к центру окружности.
             r
             n - единичный вектор, направленный в ту же сторону, что и вектор
            нормального ускорения.
             r    r v2 r 2
             an = n ⋅   = n ⋅ω ⋅ R
                      R
             r
             aτ     - изменение модуля линейной скорости в единицу времени.
                     r
                    dv       dv   r    r dv
             aτ =        =      ; aτ = τ ⋅
                    dt       dt            dt
                                                           2
                            dv   v 
                                     2             2
             r
             a = aτ + an =   +  
                  2    2

                            dt   R 
            Тангенциальное ускорение сонаправленно со скоростью, если тело движется
            ускоренно и направленно в противоположную сторону, если тело движется
                                r
            замедленно.         aτ    всегда направленно по касательной к траектории.

            Ориентация ускорения относительно траектории:
             r r
             r = r (S )
                    r
             r dv d r
             a=        = (τ (S ) ⋅ v )
                  dt dt
             r r
             v = τ (S ) ⋅ v
                    r
             r dτ (S )         r dv
             a=            ⋅v +τ ⋅
                    dt             dt
               r            r                r         r
             dτ (S ) dτ (S ) dS            dτ   r  2 dτ    r
                      =         ⋅     = v⋅     ⇒a=v ⋅    + τ ⋅ aτ
               dt           dS    dt       dS
                                           r
                                                      dS
                                           dτ r
            Найдем угол между                   иτ :
                                           dS
              r                v r
             dτ r           d (τ ,τ )                 dτ
                ⋅ τ = 0.5 ⋅           = 0.5 ⋅ 2 ⋅ τ ⋅
             dS                dS                     dS


                                                                                        9

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы