Механика. Щербаченко Л.А. - 10 стр.

                                          r
                   r              dτ     dτ   r
            Т. к. τ = τ = const ⇒    =0⇒    ⊥ v ⇒ он направлен по радиусу кривизны.
                                  dS     dS
              r
            dτ
                 - вектор характеризующий быстроту поворота касательной к траектории
            dS
            движения в расчете на единицу длины траектории.
               r
              dτ         1
                  =k=       - кривизна траектории
              dS         R
               r
             dτ     r 1
                 = n⋅
             dS        R
             r r 1           r            v2      dv
             a = n ⋅ ⋅ v 2 + τ ⋅ aτ ⇒ an = , aτ =
                     R                    R       dt
            Рассмотрим 3 способа описания движения:
               1) векторный
               2) координатный
               3) естественный
                          1                                  2                                   3

                      r        r
                      r (t ) = r              x = x(t ), y = y (t ), z = z (t )             S = S (t )


                  r               r
              r dr          r    ∆r               dx        dy        dz                   dS                  ∆S
              v=          < v >=           vx =      , vy =    , vx =             vабс =             < v >=
                 dt              ∆t               dt        dt        dt                   dt                  ∆t
                     r                                                                           r
                 r dv                                                                           dv
                 a=    = rt′′              ax = xt′′, a y = yt′′, az = zt′′           a=              = St′′
                    dt                                                                          dt

            Кинематика вращательного движения точки.

            При вращении материальной точки рассматриваются две величины: ω, ε
                       r
                r   ∆ϕ
             < ω >=
                     ∆t
               r r
             dϕ = ω ⋅ dt - элементарное угловое перемещение
            Элементарное угловое перемещение характеризуется не только численным
                                                                            r
            значением, но и плоскостью в которой происходит вращение ⇒ dϕ ⊥ этой
            плоскости. Ориентация плоскости определяется перпендикуляром к ней.
            Свойством быть вектором обладают лишь элементарные угловые
            перемещения т. к. если бы конечные перемещения были векторами, то в
            таких условиях результирующий вектор не равен сумме слагаемых ⇒ ∆ϕ - не
            вектор.
            Угловое перемещение считается вектором, если оно мало и правило
            сложения векторов выполняется.
            r r r
            r , v , a - естественные векторы
                                                                                                               10

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com