Механика. Щербаченко Л.А. - 8 стр.

                                                                             r
            заданного через параметры траектории r , является сложной функцией.
                  r            r         r
            r dr ( S ) r dr dS dr
            v=            v=     ⋅     =   ⋅ vабс
                  dt         dS dt dS
              r
             dr r r         r r
                = rs′ = τ ⇒ v = τ ⋅ vабс
            dS
            τ характеризует быстроту изменения направления перемещения в расчете на
            единицу длины траектории ( τ - быстрота поворота вектора перемещения,
            единичный вектор, направленный по касательной к траектории).
             t2   r        t2
                 dr            r       r r          r              r r
             ∫t dt  ⋅ dt = ∫t v ⋅ dt = rt 2 − rt1 = v (t2 − t1 ) = r2 − r1
               1             1
                                   r r r
             Пусть t1 = 0 ⇒ r2 − r0 = v ⋅ t2



                       УСКОРЕНИЕ В ВЕКТОРНОЙ И КООРДИНАТНОЙ ФОРМАХ.

            Рассмотрим годограф скорости:
                                                                                                  r
                                                                                      r    r     ∆v
                                                                                 1) < a >= aср =          - вектор
                                                                                                 ∆t
                                                                                 среднего          ускорения
                                                                                 характеризует     изменение
                                                                                 вектора скорости в единицу
                                                                                 времени.
                                                                                          r
                                                                                      r dv r
                                                                                 2)   a=    = rt ′′   -     вектор
                                                                                         dt
                                                                                 мгновенного ускорения равен
                                                                                 производной    от     вектора
                                                                                 мгновенной    скорости     по
            времени.
                    r dv ⋅ ir + dv ⋅ rj + dv ⋅ kr r         r         r
               r dv
            3) a =    =                          = i ⋅ ax + j ⋅ a y + k ⋅ az
                        x         y         z

                   dt             dt
                         dvx      dv y     dv
            4) ax =          ay =      az = z
                         dt        dt      dt
                      r r          r       r            r          r          r
               r d 2r
            5) a =    2
                        = (i ⋅ x + j ⋅ y + k ⋅ z )′t′ = i ⋅ xt′′ + j ⋅ yt′′ + k ⋅ z t′′
                   dt
            6) Сравнивая 5) и 3) получаем: a x = xt′′ a y = yt′′ a z = z t′′ где a x , a y , a z -
            проекции вектора ускорения на соответствующие оси.

            Годограф позволяет упрощать решение задач, если линейная скорость равна
            ω*R.

                                                                                                                 8

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com