Механика. Щербаченко Л.А. - 12 стр.

                                                                   A( x′, y′, z′) - в штрихованной системе координат
                                                                   A( x, y, z ) - в нештрихованной системе координат
                                                                   r r r
                                                                   r = r′ + a
                                                                   r       r         r     r          r          r          r
                                                                   i ⋅ x + j ⋅ y + k ⋅ z = i ′ ⋅ x′ + j ′ ⋅ y′ + k ′ ⋅ z′ + a (1)

                                                                                                                                    r
                                                                   Умножим обе части уравнения скалярно на i
                                                                   r2       r r r r                    r          r
                                                                   i ⋅ x = i ⋅ a + i (i ′ ⋅ x ′ + j ′ ⋅ y ′ + k ′ ⋅ z ′)
                                                                                    r r               r r               r r
                                                                   x = a x + x ′ ⋅ (i , i ′) + y ′ ⋅ (i , j ′) + z ′ ⋅ (i , k ′)
            Пусть:
            x = x1 x′ = x1′
            y = x2 ′         ′
                     y = x2
            z = x3 z′ = x′
            r              3
            i − 1 ir′ − 1′
            r
             j − 2 rj ′ − 2′
             r       r
            k − 3 k ′ − 3′
            Тогда:
                           ′            ′             ′
            x1 = a x1 + x1 ⋅ α 11′ + x 2 ⋅ α 12′ + x 3 ⋅ α 13′
                            ′             ′             ′
             x 2 = a x2 + x1 ⋅ α 21′ + x 2 ⋅ α 22′ + x 3 ⋅ α 23′
                            ′             ′             ′
            x 3 = a x3 + x1′ ⋅ α 31′ + x 2 ⋅ α 32′ + x 3 ⋅ α 33′
            Обратные преобразования координат:
             r r r
             r = r′ + a
             r       r       r         r r            r          r
             i ⋅ x + j ⋅ y + k ⋅ z − a = i ′ ⋅ x′ + j ′ ⋅ y′ + k ′ ⋅ z′ (2)
               ′
             x1 = − a x ′ + x1 ⋅ α1′ 1 + x2 ⋅ α1′ 2 + x3 ⋅ α1′ 3
                        1

               ′
             x2 = −a x ′ + x1 ⋅ α 2′1 + x2 ⋅ α 2′2 + x3 ⋅ α 2′3
                        2

               ′
             x3 = − a x ′ + x1 ⋅ α 3′1 + x2 ⋅ α 3′2 + x3 ⋅ α 3′3
                        3


            Если в одной системе координат известны проекции вектора, то их можно
            определить и в другой, оси которой произвольным образом ориентированы
            относительно осей первой системы. Необходимо знать расположение начала
            координат и углы между осями.
            Рассмотрим инвариантный характер вектора:




                                                                                                                                    12

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com