Механика. Щербаченко Л.А. - 62 стр.

                r                                 Рассмотрим столкновение между
                p′2                        покоящимся электроном и γ -квантом
                         θ
                              r            (рис. 5). Падающий квант до столк-
                              p            новения имеет импульс p1 = hk и энергию
                               1
                 r β                       Eφ1 = hω , после столкновения с электроном,
                 p′               Рис. 5
                   1                       двигаясь под углом β , – импульс p1′ = hk ′ и
                                           энергию Eφ′ 2 = hω ′ . Энергия и импульс
            электрона после столкновения равны E 2′ = mc 2 и p ′2 = mv , до
            столкновения его энергия равна энергии покоя E 2 = mo c 2 , а импульс
             p 2 = 0 . Запишем законы сохранения энергии ( 2 4 ) и импульса (1)        с
            учетом соотношений (25):
                      m0 c 2 + hω = mc 2 + hω ′
                       r      r                                                                                   (26)
                      hk = hk ′ + mv
                      Перепишем эти равенства в виде
                      mc 2 = h(ω − ω ′) + m0 c 2
                              (              )
                       r      r r
                      mv = h k − k ′
                      и возведем в квадрат:
                                    (                        )
                      m 2 c 4 = h 2 ω 2 + ω ′ 2 − 2ωω ′ + m 20 c 4 + 2hm0 c 2 (ω − ω ′)
                      m2v 2 = h 2   (k   2
                                             + k ′ 2 − 2kk ′ cos β   )
                                                                               2π ω
                      Принимая во внимание, что k =                               = , где λ – длина волны,
                                                                                λ  c
            умножим второе равенство на с и, вычитая его почленно из первого,
            получаем
                                v2 
                      m 2 c 4 1 − 2  = mo2 c 4 − 2h 2 ωω ′(1 − cos β ) + 2hmo c 2 (ω − ω ′)                   (27)
                                c 
                      Учитывая, что
                              mo
                      m=
                                   v2
                             1−
                                   c2
                                                 β
                      1 − cos β = 2 sin 2
                                                 2
                      из (27) находим
                      c   c  2h        β
                         − =     sin 2                                                                            (28)
                      ω ′ ω mo c       2
                                                                                                  c   λ
                      Длина волны связана с частотой соотношением                                   =   . Поэтому фор-
                                                                                                  ω 2π
            мула (28) окончательно принимает вид
                                                       β
                      ∆λ = λ ′ − λ = 2Λ sin 2                                                                     (29)
                                                       2
                                    2π ⋅ h
                      где Λ =              = 2,42 ⋅ 10 −10 см называется комптоновской длиной волны
                                     mo c
            электрона. Таким образом получилось, что, если γ -квант сталкивается со сво-
                                                                                                                    62

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com