Механика. Щербаченко Л.А. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

69
( )
,...
2
1
1
1
111
2222
+−≈
+
=
+
o
o
o
o
o
R
h
R
R
h
R
hR
(4)
где отброшены члены
2
o
R
h
и члены более высоких степеней,
потому что уже член
o
R
h
очень мал. Например, для расстояний в пределах
высот полета самолета порядка 20 км
3
103
−
⋅≈
o
R
h
. Квадрат этой величины
отличается от единицы уже в миллионных долях. В большинстве случаев нет
необходимости учитывать изменения силы тяжести, составляющие лишь
незначительную долю ее величины. Например, при падении тел с высоты до
1 км изменение силы тяжести составит меньше
4
103
2
−
⋅≈
o
R
h
. С этой точностью
можно считать силу тяжести постоянной, независимой от высоты и на
основании (3) и (4) равной
mg
R
Mm
F
o
o
==
2
γ (5)
где
22
8.9
с
м
R
M
g
o
== γ – ускорение свободного падения у поверхности
Земли. В этом приближении рассматриваются задачи, связанные с силой
тяжести вблизи поверхности Земли.
Ускорение свободного падения не зависит от состава и массы тела.
Назовём пространством, где на любую помещённую в него точечную
массу действует сила, полем сил. Потенциальная энергия тела
обусловлена энергией поля, т. е. поле является физическим носителем
потенциальной энергии. Рассмотрим работу в поле силы тяготения:
UUU
r
Mm
r
Mm
r
Mm
r
dr
MmA
dr
r
Mm
dA
dr
F
dA
r
r
r
r
∆−=−=−=
−−=−=
⇒−=
⋅
=
∫
21
12
2
2
1
2
1
2
γγγγ
γ
⇒
∆
−
=
∆
=
UAA
=∆+∆
=+
0
0
UA
dUdA
(6)
Рассмотрим напряжённость и потенциал гравитационного поля.
1) Напряжённость поля – это силовая характеристика этого поля,
векторная величина, которая определяется силой со стороны
гравитационного поля, действующей на материальное тело единичной
массы, и совпадает по направлению с действующей силой.
−=−=
кг
Н
r
r
r
M
r
r
mr
Mm
E
r
22
γγ
(7)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                       1                 1        1                 1          2h       
                                    =                           ≈         1 −    + ...,                                 (4)
                   (R o + h )   2         2
                                         Ro       h   
                                                            2
                                                                    Ro2        Ro       
                                            1 +      
                                                 Ro    
                                                                               2
                                        h 
                 где отброшены члены   и члены более высоких степеней,
                                        Ro 
                                 h
            потому что уже член     очень мал. Например, для расстояний в пределах
                                 Ro
                                                 h
            высот полета самолета порядка 20 км     ≈ 3 ⋅ 10 −3 . Квадрат этой величины
                                                 Ro
            отличается от единицы уже в миллионных долях. В большинстве случаев нет
            необходимости учитывать изменения силы тяжести, составляющие лишь
            незначительную долю ее величины. Например, при падении тел с высоты до
                                                                                              2h
            1 км изменение силы тяжести составит меньше                                          ≈ 3 ⋅ 10 − 4 . С этой точностью
                                                                                              Ro
            можно считать силу тяжести постоянной, независимой от высоты и на
            основании (3) и (4) равной
                         Mm
                   Fo = γ    = mg                                                (5)
                         Ro2
                             M       м
                   где g = γ 2 = 9.8 2 – ускорение свободного падения у поверхности
                             Ro     с
            Земли. В этом приближении рассматриваются задачи, связанные с силой
            тяжести вблизи поверхности Земли.
                 Ускорение свободного падения не зависит от состава и массы тела.
                  Назовём пространством, где на любую помещённую в него точечную
                  массу действует сила, полем сил. Потенциальная энергия тела
                  обусловлена энергией поля, т. е. поле является физическим носителем
                  потенциальной энергии. Рассмотрим работу в поле силы тяготения:
                   dA = F ⋅ dr
                            Mm
                   dA = −γ 2 dr ⇒
                             r
                                    r2                              r2
                               dr       Mm     Mm    Mm
                   A = −γMm ∫ 2 = − − γ     =γ    −γ     = U1 − U 2 = −∆U
                            r1
                               r         r  r1 r2     r1
                   A = ∆A = − ∆U ⇒
                   dA + dU = 0
                                                                                                                           (6)
                   ∆A + ∆U = 0
                 Рассмотрим напряжённость и потенциал гравитационного поля.
                1) Напряжённость поля – это силовая характеристика этого поля,
            векторная величина, которая определяется силой со стороны
            гравитационного поля, действующей на материальное тело единичной
            массы, и совпадает по направлению с действующей силой.
                   r           r       r
                          Mm r       M r Н 
                   E = −γ        = −γ 2                                                                                   (7)
                          mr 2 r     r r  кг 

                                                                                                                             69

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы