Механика. Щербаченко Л.А. - 71 стр.

                                 E
                              4
                     E max   = πργR
                              3




                                  r=0        r=R                           r

                                                   Рис. 1




                                        Гравитационная энергия тел.

                           Гравитационная энергия шарообразного тела.
                  Пусть имеется шар радиусом R и массой М. С взаимодействием
            частиц шара друг с другом связана энергия гравитационного поля,
            называемая гравитационной. Она численно равна работе, которую необхо-
            димо затратить, чтобы вещество шара, рассматриваемое как непрерывная
            среда, рассеять по всему бесконечному пространству. Конечно, при этом
            необходимо принять во внимание лишь работу на преодоление сил гравита-
            ционного притяжения и не рассматривать, например, электромагнитные си-
            лы, которые удерживают атомы в молекулах, молекулы в твердых и жидких
            телах и т. д.
                  Для упрощения расчетов будем считать, что масса тела распределена
                                                         3M
            равномерно в шаре с плотностью ρ =                . Удобнее всего удалить вещество
                                                        4πR 3
            на бесконечность последовательно шаровыми слоями начиная с поверхности.
            Удаленные слои не могут оказывать никакого действия на удаление
            последующих слоев, поскольку эти последующие слои находятся внутри
                                полости предшествующих шаровых слоев.
                                При этом учтём без доказательства, что сферический
                                однородный слой вещества не создаёт в
                                ограничиваемой им шаровой полости никакого
                                гравитационного поля.
                                    В слое толщиной dr на расстоянии r от
                               центра шара содержится масса ρ ⋅ 4π ⋅ r 2 dr (рис. 2).
                  Рис. 2       При удалении этого слоя на него действует лишь
                               масса шара радиусом r , заключенная в полости,
            ограниченной шаровым слоем. Работа удаления равна потенциальной
            энергии этого шарового слоя в гравитационном поле, созданном всеми
            внутренними слоями:

                                                                                            71

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com