Механика. Щербаченко Л.А. - 70 стр.

                2) Потенциал – это энергетическая характеристика гравитационного
            поля, скалярная величина, равная потенциальной энергии тела единичной
            массы в данной точке поля или работе по перемещению единичной массы из
            данной точки поля в бесконечность.
                       A     U       M
                   ϕ=    = − ⇒ϕ =γ
                       m     m        r
                   − dU = −mdϕ
                               ⇒ − mdϕ = Fdr
                   dA = Fdr
                   Отсюда получаем выражение для силы:
                          dϕ
                   F = −m                                                                      (8)
                          dr
                       r
                   r F            d r d r d r
                   g = = −∇ϕ = − i +    j+   k ϕ                                            (9)
                       m          dx  dy    dz 
               Таким образом, вектор напряжённости гравитационного поля по модулю
               равен градиенту потенциала в данной точке поля и направлен в сторону
               убывания этого поля.
                         Напряжённость и потенциал поля шарового тела.
               Вычислим напряжённость внутри и вне шара радиуса R. Пусть плотность
                                                3M
               шара постоянна и равна ρ =            = const . Обозначим за r расстояние от
                                               4πR 3
               центра шара до данной точки пространства. Рассмотрим два случая:
                1) r>=R. В этом случае поле шарового тела эквивалентно полю
            точечной массы M, помещённой в центр это тела:
                      M
               E =γ                                                                           (10)
                      r2
               С увеличением r напряжённость поля быстро уменьшается.
                2) rr: они не оказывают влияния на
            распределение поля в данной точке пространства:
                      M′
               E =γ      , где
                      r2
                    4
               M ′ = πρ ⋅ r 3 ⇒
                    3
                    4
                      πρ ⋅ r 3
                                4
               E =γ 3 2        = πργ ⋅ r                                                      (11)
                       r        3
               Теперь мы можем графически изобразить поле однородного шарового
               тела:




                                                                                                70

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com