Определение дипольного момента в разбавленных растворах (метод Дебая). Щербаченко Л.А - 9 стр.

                           π                                           π

                           ∫ µ exp(µ E cos θ / KT ) cosθ sin θ dθ ∫ dϕ
                      µ=    0
                                    π                              π
                                                                       0


                                    ∫ exp(µ E cos θ / KT ) sin θ dθ ∫ dϕ
                                     0                             0
                      2π
                                                                                                 µE
                      ∫ dϕ = 2π , поэтому, вводя обозначение
                       0
                                                                                 cos θ = y и
                                                                                                 KT
                                                                                                    = a , находим

                                1

                                ∫ exp(ay) ydy
                      µ=µ       −1
                                 1
                                                                                             (6)
                                ∫ exp(ay )dy
                                −1
                                         1                             1
                      Интеграл ∫ exp(ay )dy = a1 (e a − e − a ) , ∫ exp(ay ) ydy = a1 (e a + e − a ) + a1 (e − a + e a )
                                                                                                           2

                                         −1                            −1

                      Подставляя значение интегралов в выражение (6), получим
            µ e + e− a 1
                  a
                                1
              = a − a − = ctga − = L(a) .              (7)
            µ e −e     a        a
            Функция L(a) называется функцией Ланжевена. Если a < 1 , функция
            Ланжевена разлагается в быстросходящийся ряд
                                 a a3
                      L(a) =      − + ...                                                    (8)
                                 3 45
                                                                   µE
            Подставляя значение a , равное                            , в выражения (7) и (8), получаем
                                                                   KT
                 µ2      µ2             
             µ=    E 1 −  2 2
                               E 2 + ... 
                3KT  3K T               
            На рисунке 6 представлена зависимость µ от напряженности поля E . В
                                                                                                               KT
                                                случае полей м напряженностью E <                                    можно
                                                                                                                µ
                                                считать, что µ              линейно уваливается с ростом
                                                                                               µ2
                                                напряженности поля. Тогда µ =                     E.
                                                                                              3KT
                                                                              µ2
                                                        Величина α 9 =                                         (9)
                                                                             3KT
                                                представляет собой ориентационную поляризацию
                                                дипольной молекулы.
             Рис.6 Зависимость
                    
                   µ от Е
                 Поляризуемость дипольной молекулы может быть представлена
            состоящей из трех частей: α = α э + α a + α g , где α g - поляризация
            электронного смешения, связанная с деформацией электронных облаков в
            молекуле; α a - атомная поляризуемость, связанная со смещением атомов
            относительно положения равновесия; α g - поляризуемость, связанная с
            ориентацией постоянных диполей в молекуле. Величина α a , как правило,

                                                                                                                           9
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com