Физические основы электротехники. Щербаков Е.Ф - 233 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

233
.sincoscossin)sin(
kkkkkk
tkAtkAtkA
(24.2)
Обозначив постоянные величины
kkk
cos BA
и
kkk
sin CA
, (24.3)
получим
.cossin)sin(
kkkk
tkCtkBtkA
Тогда с применением подобной записи ко всем гармоническим со-
ставляющим ряд Фурье (24.1) примет вид
01 2 3 k
12 3 k
y(ωt)= A + В sinωt+В sin2ωt+В sin3ωt + ...+ В sinkωt+
+С cosωt+C cos2ωt+C cos3ωt + ...+C coskωt.
(24.4)
В приведенной записи ряда Фурье гармонические составляющие со-
ставляют ряд синусов и косинусов с начальными фазами, равными нулю.
Коэффициенты А
0
, В
k
, С
k
ряда (24.4) можно определить по следую-
щим формулам:
,cos)(
2
1
;sin)(
1
;)(
2
1
kk0

dtttyCdttktyBdttyA
(24.5)
где
y(ωt) – аналитическое выражение для несинусоидальной функции.
Зная амплитуды двух слагаемых k-й гармоники, можно найти пол-
ную амплитуду этой гармоники и ее начальную фазу:
)./(arctg;
kkk
2
k
2
kkm
BCCBA
(24.6)
Коэффициенты ряда Фурье можно также определить графоаналити-
ческим методом. Кривая периодической функции вычерчивается на графи-
ке (рис. 24.5). На отрезке, соответствующем периоду, на равных расстоя-
ниях Δ
ωt друг от друга проводятся целое число ординат кривой.

Страницы