Физические основы электротехники. Щербаков Е.Ф - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

58
дадимся направлением токов в ветвях. Для расчета цепи применим метод
узловых и контурных уравнений.
Для каждой узловой точки можно составить уравнения по первому
закону Кирхгофа. Уравнений будет столько, сколько узловых точек.
Для узлов 1: I
3
= I
1
+ I
2
; 3: I
1
+ I
2
= I
4
+ I
7
; 4: I
4
+I
6
= I
5
; 6: I
5
+ I
7
= I
3
+ I
6
.
В этой системе уравнений три любых уравнения являются независи-
мыми, так как в каждое из них входит хотя бы один новый ток по сравне-
нию с другими уравнениями. Четвертое уравнение не является независи-
мым, так как оно не содержит нового тока и его можно получить из преды-
дущих трех путем
замены некоторых токов.
При наличии в схеме q узлов можно составить по первому закону
Кирхгофа m = q – 1 независимых уравнений
.
Количество независимых уравнений, составленных по первому зако-
ну Кирхгофа, недостаточно для определения всех семи неизвестных токов.
Поэтому четыре уравнения можно составить, используя второй закон
Кирхгофа. Но не все замкнутые контуры независимы.
Независимым кон-
туром
является такой контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не
вошедшая в другие контуры.
Число независимых контуров или независимых уравнений п зависит
от конфигурации схемы и равно n = p – q +
1.
Всего уравнений
k = m + n = (q – 1) + (p – q + 1) = p. (5.1)
Для контуров 1-2-3-1:
I
1
R
1
– I
1
R
2
= E
1
;
1-3-6-1: I
2
R
2
+ I
3
R
3
+ I
7
R
7
= E
2
;
6-3-4-6: I
4
R
4
+ I
5
R
5
– I
7
R
7
= – E
2
;
6-4-5-6: I
5
R
5
– I
6
R
6
= – E
3.
Решая систему из семи уравнений, найдем значения токов в каждой
ветви, падение напряжений на каждом сопротивлении. Если в результате
расчета какие-либо токи окажутся отрицательными (со знаком минус), то
Рис. 5.1. Сложная электрическая схема с несколькими
контурами и источниками ЭДС

Страницы