Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 36 стр.

3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА CTЕРЖHEBЫX СИСТЕМ
            НА УСТОЙЧИВОСТЬ
                        3.1. Расчет плоской рамы
    Требуется выполнить расчет на устойчивость рамы, cxeма
которой дана на рис. 3.1, а (в узле С – упругая линейная связь).
     Разложив вертикальную силу 0,8F в узле С по направлениям
примыкающих к узлу стержней СА и CD (рис. 3.1, б), можно убе-
диться в том, что заданные узловые нагрузки в докритической
стадии не вызывают изгиба элементов, так как все нагрузки, рав-
ные F, направлены вдоль cтержней AC, BD и DL, которые работа-
ет при этом на сжатие, а две противоположно направленные силы
пo 1,5F приложены по концам ригеля СD, также испытывающего
сжатие. Строго доказать безызгибность исходного равновесного
состояния можно предварительным расчетом системы на проч-
ность, однако в данной задаче характер работы рамы до потери
устойчивости очевиден.
                                        F                       0,8F
                                                          б)               в)   F
                                                EI                              L
                                                                       F
   а)         0,8F                     F L
                                                                                     0
              c0 0,9F                    1,5F 2 м 0,6F C                         N LD
                                                                            0
                C         3EI          D                                   N DL = − F
                                                                   F
                                                                          0 F
        EI          c0 = 0,5 м –3 EI       EI        4 м RC0    C
                                                                   1,5F N DC  1,5F
  A                                    B                           0
                                                                  N = −1,5 F  D
                                                                    CD

         3м               6м                             0                       0
                                                       N CA    г)          д) N DB

                                            Рис. 3.1
    Продольные силы в стержнях определяем, последовательно
рассматривая равновесие узлов L, D и С (рис. 3.1, в – д):
     0
   N LD = − F ; N DC
                  0
                     = −1,5 F ; N DB
                                   0
                                      = −2 F ; N CA
                                                 0
                                                    = − F ; RC0 = 0.
    Минимально необходимое число связей, вводимых при со-
ставлении основной системы метода перемещений, определяется
по формуле                 n0 = nθ + nΔ ,                     (3.1)
где nθ и nΔ – соответственно степени угловой и линейной под-
                вижности узлов заданной системы.
                                            35