Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 38 стр.

     Согласно формуле (1.13) получаем ψ1 = 0,8839; ψ2 = 0,75;
ψ3 = 1; ψ4 = 0,3536. Заметим, что все ψ j ≤ 1 , так как в качестве ν
выбран наибольший из νj . Дополнительно выражаем через i0
жесткость упругой связи: с0 = 0,5 м – 3 ЕI = 2 м – 2 i0.
    Система канонических уравнений метода перемещений:

                      ⎡ r11 r12 r13 ⎤ ⎡ Z 1 ⎤
              r ⋅ Z = ⎢ r21 r22 r23 ⎥ ⋅ ⎢ Z 2 ⎥ = 0.          (3.2)
                      ⎣⎢ r31 r32 r33 ⎥⎦ ⎢⎣ Z 3 ⎦⎥
      Компоненты rik матрицы внешней жесткости r имеют смысл
реакций введенных связей в единичных состояниях основной
системы. Эти состояния, вызываемые единичными смещениями
угловых и линейной связей, изображены на рис. 3.3.
      При построении схемы деформированного состояния ОСМП
от линейного смещения Z3 = 1 использован план перемещений
узлов. Заметим, что реакция упругой связи rc,k (здесь k – номер
единичного состояния) отлична от нуля только при Z3 = 1, так как
в двух других состояниях связь не претерпевает деформации. При
Z3 = 1 возникает абсолютное удлинение связи, равное 1, поэтому
rc,3 = с0 . 1 = 2 i0 .
      На рис. 3.3 приведены также эпюры нагибающих моментов в
единичных состояниях основной системы, построенные с исполь-
зованием таблицы типовых эпюр для сжато-изогнутых стержней
(см. «Приложение»). Все эпюры криволинейные, поскольку во
всех элементах имеются сжимающие продольные силы (если бы
были элементы, не испытывающие сжатия, то для них эпюры
моментов получились бы прямолинейными). Полезно обратить
внимание на то, что общее очертание криволинейной эпюры для
какого-либо стержня напоминает вид соответствующей прямоли-
нейной эпюры (треугольной или трапецеидальной) при расчете
на прочность (без учета влияния продольной силы).
      Характерные ординаты единичных эпюр представлены в ко-
нечном счете с точностью до общего множителя i0 , а аргументы
специальных функций записаны через ведущий параметр ν.



                                 37