Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

39
Относительные линейные смещения концевых сечений 1-го,
2-го и 3-го элементов по нормали к оси стержня, необходимые
для вычисления характерных ординат эпюры М
3
(в единичном
состоянии от линейного смещения Z
3
= 1), удобно находить по
плану перемещений: Δ
1,3
= 1,25; Δ
2,3
= 0,75; Δ
3,3
= 1 (индекс j у
перемещения Δ
j,k
указывает номер элемента, а индекс k – номер
единичного состояния).
Рассмотрим определение единичных реакций r
ik
статическим
способом. Реакции угловых связей – моменты r
1k
и r
2k
находятся
Рис. 3.4
из условий равновесия моментов в
узлах С и D (рис. 3.4, на котором
условно не показаны узловые на-
грузки, реакции линейных связей,
продольные и поперечные силы):
r
11
= i
0
[2,4
ϕ
1
(0,8839
ν
) +8
ϕ
2
(0,75
ν
)];
r
12
= r
21
= 4i
0
ϕ
3
(0,75
ν
) ;
r
13
=
r
31
= i
0
[1,5
ϕ
4
(0,75
ν
)
–
–
0,6
ϕ
1
(0,8839
ν
)];
r
22
= i
0
[8
ϕ
2
(0,75
ν
) –
– 0,707
ν
tg(0,3535
ν
)];
r
23
= r
32
= 1,5i
0
ϕ
4
(0,75
ν
).
Собственную реакцию линейной
связи определяем из условия
равно-
весия системы в целом в 3-ем еди-
ничном состоянии (см. рис. 3.3):
∑
x = r
33
– 1,5F + 1,5F – F
.
0,6 – r
c,3
-
+
⋅
′
8,0
3,A
r
+ .0)(
3,3,
0
6,0 =
′
+⋅
′′
+
BAA
rrR Учитывая, что ,
0
FR
A
= ,
03,
2ir
c
=
,
03,
2ir
c
= )()/(
113,1
2
113,
3
νη
⋅⋅=
′
Δlir
A
),(,0 8839,012
10
ν
η
i
=
,/
2
0
2
3
2
333,
0625,0
νν
iir l
B
==
′
получаем
.)(
3,
2
010033
6,00625,08839,0096,02
A
rr iii
′′
−−+=
ννη
Необходимое для вычисления приращения реакции
3,A
r
′′
уравнение получаем из условия равновесия узла С (рис. 3.5):
,0)()( 75,05,08,06,08,0
203,3,
0
=−+⋅
′
−⋅
′′
+−= ⋅
∑
νη
iFR
AAA
rry
r
11
r
1
3
r
12
r
2
3
r
21
r
22
0
0
0
0
0
0
8i
0
ϕ
2
(
0,75
)
4i
0
ϕ
3
(0,75
)
4i
0
ϕ
3
(
0,75
)
8i
0
ϕ
2
(0,75
)
2,4i
0
ϕ
1
(
0,8839
)
0,6i
0
ϕ
1
(
0,8839
)
1,5i
0
ϕ
4
(
0,75
)
0,707i
0
t
g
(
0,3535
)
        Относительные линейные смещения концевых сечений 1-го,
 2-го и 3-го элементов по нормали к оси стержня, необходимые
 для вычисления характерных ординат эпюры М3 (в единичном
 состоянии от линейного смещения Z3 = 1), удобно находить по
 плану перемещений: Δ1,3 = 1,25; Δ2,3 = 0,75; Δ3,3 = 1 (индекс j у
 перемещения Δj,k указывает номер элемента, а индекс k – номер
 единичного состояния).
        Рассмотрим определение единичных реакций rik статическим
 способом. Реакции угловых связей – моменты r1k и r2k находятся
        r11      4i0ϕ3(0,75ν)        0    из условий равновесия моментов в
                                      r21 узлах С и D (рис. 3.4, на котором
                                          условно не показаны узловые на-
           8i0ϕ2(0,75ν)              0    грузки, реакции линейных связей,
2,4i0ϕ1(0,8839ν)                          продольные и поперечные силы):
                    0,707i0ν tg (0,3535ν)
                                          r11 = i0 [2,4ϕ1(0,8839ν ) +8ϕ2(0,75ν )];
        r12       8i0ϕ2(0,75ν)
                                                 r12 = r21 = 4i0 ϕ3(0,75ν ) ;
                                      r22        r13 = r31 = i0 [1,5ϕ4(0,75ν ) –
   0        4i  ϕ
               0 3 (0,75ν )                               – 0,6ϕ1(0,8839ν )];
                                     0           r22 = i0 [8ϕ2(0,75ν ) –
        r13 1,5i0ϕ4(0,75ν)           0           – 0,707 ν tg(0,3535ν )];
                                      r23        r23 = r32 = 1,5i0 ϕ4(0,75ν ).
                                      Собственную реакцию линейной
0,6i0ϕ1(0,8839ν)               0
                                 связи определяем из условия равно-
           Рис. 3.4              весия системы в целом в 3-ем еди-
                                 ничном состоянии (см. рис. 3.3):
    ∑   x = r33 – 1,5F + 1,5F – F . 0,6 – rc,3 - rA′ ,3 ⋅ 0,8 +
    + ( R A0 + rA′′,3 ) ⋅ 0,6 + rB′ ,3 = 0. Учитывая, что R A0 = F , rc ,3 = 2 i0 ,
    rc ,3 = 2 i0 , rA′ ,3 = (3i1 / l12 ) ⋅ Δ 1,3 ⋅ η1 (ν 1 ) = 0,12 i0η1 (0,8839ν ),
     rB′ ,3 = i3ν 32 / l 32 = 0,0625 i0ν 2 , получаем
    r33 = 2 i0 + 0,096 i0η1 (0,8839ν ) − 0,0625 i0ν 2 − 0,6 rA′′,3 .
       Необходимое для вычисления приращения реакции rA′′,3
 уравнение получаем из условия равновесия узла С (рис. 3.5):
 ∑  y = −( R A0 + rA′′,3 ) ⋅ 0,8 − rA′ ,3 ⋅ 0,6 + F ⋅ 0,8 − 0,5 i0η 2 (0,75ν ) = 0,


                                          39

Страницы