Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 41 стр.

 откуда rA′′,3 = − i0 [0,09η1 (0,8839ν ) + 0,625η 2 (0,75ν )] , и оконча-
 тельно r33 = i0 [2 + 0,15η1 (0,8839ν ) + 0,375η 2 (0,75ν ) − 0,0625ν 2 ].
                                             Возможен другой вариант оп-
  12i2                      i0
    2
       ⋅ Δ 2,3 ⋅ η2 (ν 2 ) = ⋅ η2 (0,75ν ) ределения r33 – с использовани-
   l2                       2              ем точки пересечения направ-
                     F
       r               1,5F                лений реакций R A0 + rA′′,3 и
           C,3
                                       N2,3
                           C                      R B0 + rB′′,3 в качестве моментной
                               r13
Q1,3 = rA′ ,3                                     точки (см. рис. 3.3). Очень важ-
                       y                          но то, что уравнение равновесия
                                                  записывается для деформиро-
       N1,3 = – ( R A + rA′′,3 )
                       0
                                                  ванного состояния системы, по-
                    Рис. 3.5                      этому должны быть учтены
                                                  моменты от узловых нагрузок:

  ∑m      O     = r33 ⋅ 8 м − 2 F ⋅ Z 3 − r23 − 1,5 F ⋅ 8 м + rB′ ,3 ⋅ 12 м − F ⋅ Δ 1,3 +
                    + (1,5 F − rc ,3 ) ⋅ (8 м + Δ 2,3 ) − r1,3 − rA′ ,3 ⋅ 15 м = 0.
     Полученное из этого уравнения выражение содержит иную
 комбинацию специальных функций, чем в первом варианте, но их
 эквивалентность может быть доказана (заметим, что при преобра-
 зовании уравнения произведение малых величин rc ,3 ⋅ Δ 2,3 при-
 нимается ≈ 0 ).
      Матрицу r можно получить также кинематическим способом
 по формуле (1.9). Матрицы К и а формируются из блоков для
 всех элементов системы, включая упругую связь в узле С. Струк-
 тура матриц Kj и a(j),i ( j – номер элемента) в зависимости от типа
 элемента описана в табл. 1 «Приложения».
                  K = diag [ K1 K2 K3 K4 KC ];
                   ⎡ 2,4 ϕ 1 (ν 1 ) − 0,48ϕ 1 (ν 1 ) ⎤    ν1 = 0,8839ν ;
          K 1 = i0 ⎢                                 ⎥ ;
                   ⎣− 0,48ϕ 1 (ν 1 ) 0,096η1 (ν 1 )⎦      ν2 = 0,75ν ;
                   ⎡ 8ϕ 2 (ν 2 )     − 2η 3 (ν 2 ) 4ϕ 3 (ν 2 ) ⎤
                   ⎢
          K 2 = i0 ⎢− 2η 3 (ν 2 ) 0,667η 2 (ν 2 ) − 2η 3 (ν 2 ) ⎥⎥;
                   ⎢⎣ 4ϕ 3 (ν 2 )    − 2η 3 (ν 2 ) 8ϕ 2 (ν 2 ) ⎥⎦

                                               40