Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

42
ν
4
= 0,2121. По табл. 2 «Приложения», применяя интерполяцию,
находим значения специальных функций, необходимые для оп-
ределения единичных ре
акций:
ϕ
1
(0,5304) = 0,9809,
ϕ
2
(0,45) =
= 0,9932,
ϕ
3
(0,45) = 1,0035,
ϕ
4
(0,45) = 0,9966,
η
1
(0,5304) = 0,8865,
η
2
(0,45)
=
0,9795, 0,2121
.
tg
0,2121
=
0,0468 (можно вычислять
ϕ
1
(0,5304)
…
η
2
(0,45) непосредственно по формулам из табл. 1
«Приложения»). Затем рассчитываем r
ik
и Ф(
0,6
). Увеличив
ν
на Δ
ν
= 0,6, вычисляем Ф(
1,2
) и т.д. Для получения приемле-
мой точности все расчеты следует выполнять не менее чем с тре-
мя десятичными знаками после запятой.
Значения r
ik
и Ф(
ν
) представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
ν
011
ir
012
ir
013
ir
022
ir
023
ir
033
ir
Ф(
ν
)
/
3
0
i
0
10,4 4,0 0,9 8,0 1,5 2,525 150,60
0,6
10,2996 4,0140 0,9064 7,8543 1,4949 2,4778 141,93
1,2
9,9951 4,0552 0,9262 7,3984 1,4796 2,3366 117,25
1,8
9,4626 4,1288 0,9634 6,5606 1,4538 2,0999 80,09
2,4
8,6606 4,2400 1,0261 5,1715 1,4171 1,7657
36,83
3,0
7,4914 4,3992 1,1332 2,7604 1,3686 1,3287
–2,17
2,9
7,7180 4,3684 1,1109 3,2742 1,3776 1,4091
3,40
а)
Рис. 3.6
График функции Ф(
ν
) показан
на рис. 3.6, а. Корень уравнения
устойчивости определяется ли-
нейной интерполяцией в интерва-
ле от 2,9 до 3,0 (рис. 3.6, б):
)9,2(
)3(
1
9,23
9,2
Ф
Ф
cr
−
−
+
=
ν
=
=
.96,2
40,3
17,2
1
1,0
9,2 =
−
−
+
Для контроля:
Ф(2,96) = –0,02
≈
0.
3
0
/)( iФ
ν
160
120
80
40
0
,
6 1
,
2 1
,
8 3
,
0 2
,
4 0
ν
3
,
0
2
,
9
Ф
(
3
,
0
)
Ф
(
2
,
9
)
cr
ν
cr
ν
б)
ν4 = 0,2121. По табл. 2 «Приложения», применяя интерполяцию,
находим значения специальных функций, необходимые для оп-
ределения единичных ре акций: ϕ1(0,5304) = 0,9809, ϕ2(0,45) =
= 0,9932, ϕ3(0,45) = 1,0035, ϕ4(0,45) = 0,9966, η1(0,5304) = 0,8865,
η2(0,45) = 0,9795, 0,2121. tg 0,2121 = 0,0468 (можно вычислять
ϕ1(0,5304) … η2(0,45) непосредственно по формулам из табл. 1
«Приложения»). Затем рассчитываем rik и Ф( 0,6 ). Увеличив ν
на Δν = 0,6, вычисляем Ф( 1,2 ) и т.д. Для получения приемле-
мой точности все расчеты следует выполнять не менее чем с тре-
мя десятичными знаками после запятой.
     Значения rik и Ф(ν ) представлены в таблице 3.1.
                                                       Таблица 3.1
  ν     r11 i0   r12 i0 r13 i0 r22 i0 r23 i0 r33 i0 Ф(ν ) / i03
  0        10,4         4,0      0,9      8,0      1,5     2,525   150,60
 0,6      10,2996     4,0140   0,9064   7,8543   1,4949   2,4778   141,93
 1,2      9,9951      4,0552   0,9262   7,3984   1,4796   2,3366   117,25
 1,8      9,4626      4,1288   0,9634   6,5606   1,4538   2,0999    80,09
 2,4      8,6606      4,2400   1,0261   5,1715   1,4171   1,7657    36,83
 3,0      7,4914      4,3992   1,1332   2,7604   1,3686   1,3287    –2,17
 2,9      7,7180      4,3684   1,1109   3,2742   1,3776   1,4091     3,40

а)                3
       Ф (ν ) / i 0                     График функции Ф(ν ) показан
160                                 на рис. 3.6, а. Корень уравнения
120
                                    устойчивости определяется ли-
                                    нейной интерполяцией в интерва-
 80                                 ле от 2,9 до 3,0 (рис. 3.6, б):
 40                                                    3 − 2,9
                                        ν cr = 2,9 +              =
                               ν                         Ф (3)
    0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0                            1 −
                                                         Ф ( 2,9)
б)                    ν cr
 Ф(2,9)
                                                          0,1
                         3,0                 = 2,9 +              = 2,96.
                                                         − 2,17
          2,9                Ф(3,0)                  1−
     ν cr                                                  3,40
                                    Для контроля: Ф(2,96) = –0,02 ≈ 0.
             Рис. 3.6

                                        42

Страницы