Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

43
Вычисляем
cr
F по формуле (1.16), где ввиду того, что при-
нято
ν
=
ν
3
(т.е. d = 3), имеем l
d
= l
3
= 4 м, EI
d
= EI
3
= EI,
ξ
d
=
ξ
3
= –2, тогда .274,0
42
96,2
2
2
EI
EI
cr
F =
⋅
⋅
= (Заметим, что ко-
эффициент 0,274 здесь – в м
–2
).
Тот же результат можно получить непосредственно из соот-
ношения
ν
3
=
)/(24 EIF⋅
.
Нагрузка
cr
F
соответствует общей потере устойчивости
системы. Поскольку использовалась несовершенная основная
система, то требуется дополнительное исследование скрытых
форм потери устойчивости. В рассматриваемой задаче единст-
венная скрытая форма связана с локальной потерей устойчиво-
сти стойки ВD. Рассматривая этот стержень изолированно от
других (рис. 3.7), находим по формуле (1.19) критическое значе-
ние продольной силы, соответствующее местной потере устойчи-
Рис. 3.7
вости элемента BD (коэффициент приведения
длины для элемента 4-го типа
*
3
μ
= 1):
,617,0
)41(
2
2
2
3
*
3
3
2
*
3,3
*
3,
)(
EI
EI
l
EI
FN
crcr
====
⋅
π
μ
π
ξ
откуда .308,0
2
617,0
3
*
3,
*
3,
EI
EI
N
F
cr
cr
===
ξ
Выполняя аналогичные расчеты остальных
элементов (хотя в этом нет необходимости, так
как несомненно, что местная потеря устойчиво-
сти для них невозможна), можно найти
,
)(
806,0
)57,0(1
2
2
2
1
*
11
1
2
*
1,
EI
EI
l
EI
F
cr
=
⋅⋅
==
π
μξ
π
,
)(
193,2
)65,0(5,1
3
2
2
2
2
*
22
2
2
*
2,
EI
EI
l
EI
F
cr
=
⋅⋅
==
π
μξ
π
.617,0
)22(1
2
2
2
4
*
44
4
2
*
4,
)(
EI
EI
l
EI
F
cr
=
⋅⋅
==
π
μξ
π
E
I
3
D
B
|
N
3
|
= 2
F
l
3
=
4 м 
     Вычисляем F cr по формуле (1.16), где ввиду того, что при-
нято ν = ν3 (т.е. d = 3), имеем ld = l3 = 4 м, EId = EI3 = EI,
                           2,96 2 ⋅ EI
ξd = ξ3 = –2, тогда F cr =             = 0,274 EI . (Заметим, что ко-
                             2 ⋅ 42
эффициент 0,274 здесь – в м –2 ).
   Тот же результат можно получить непосредственно из соот-
ношения ν3 = 4 2 ⋅ F /( EI ) .
      Нагрузка F cr соответствует общей потере устойчивости
системы. Поскольку использовалась несовершенная основная
система, то требуется дополнительное исследование скрытых
форм потери устойчивости. В рассматриваемой задаче единст-
венная скрытая форма связана с локальной потерей устойчиво-
сти стойки ВD. Рассматривая этот стержень изолированно от
других (рис. 3.7), находим по формуле (1.19) критическое значе-
ние продольной силы, соответствующее местной потере устойчи-
                вости элемента BD (коэффициент приведения
  | N3 | = 2F   длины для элемента 4-го типа μ 3* = 1):
                                                      π 2 EI 3       π 2 EI
 D                       N cr* ,3 = ξ 3 Fcr* ,3 =                  =          = 0,617 EI ,
                                                      ( μ 3*l 3 ) 2 (1 ⋅ 4) 2
 3     l3 = 4 м
                                                N cr* ,3       0,617 EI
 EI
                       откуда     Fcr* ,3   =              =              = 0,308 EI .
                                                 ξ3               2
 B                        Выполняя аналогичные расчеты остальных
                       элементов (хотя в этом нет необходимости, так
 Рис. 3.7              как несомненно, что местная потеря устойчиво-
                       сти для них невозможна), можно найти
                          π 2 EI 1          π 2 EI
            Fcr* ,1   =                =                = 0,806 EI ,
                         ξ1 ( μ1*l1 ) 2 1 ⋅ (0,7 ⋅ 5) 2
                            π 2 EI 2           π 2 3EI
            Fcr* , 2 =                     =                  = 2,193 EI ,
                          ξ 2 ( μ 2*l 2 ) 2 1,5 ⋅ (0,5 ⋅ 6) 2
                             π 2 EI 4             π 2 EI
             Fcr* , 4 =                      =                = 0,617 EI .
                           ξ 4 ( μ 4*l 4 ) 2   1 ⋅ ( 2 ⋅ 2) 2

                                                43

Страницы