Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

41
];[)];[];[ 23535,0(707,00625,0
004
2
03
itgii
C
KKK ===
ννν
111
321
321
ототот
100
010
100
010
75,000
001
25,100
001
][
===
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
==
−−−−−−−−−
−−−−−−−−−
−−−−−−−−−
−
−−−−−−−−−
ZZZ
aaaa
Составляем уравнение устойчивости:
====
333231
232221
131211
)(Det)(
rrr
rrr
rrr
rrФ
ν
=
−
+
132312332211
2 rrrrrr .0
2
1233
2
1322
2
2311
=−− rrrrrr (3.3)
Корень уравнения устойчивости отыскивается способом по-
следовательных приближений: задавая значения ведущего пара-
метра
ν
с некоторым начальным шагом Δ
ν
, определяют соответ-
ствующие значения левой части Ф(
ν
) уравнения устойчивости до
тех пор, пока не произойдет изменение знака Ф(
ν
). После этого
производится поиск корня в том интервале Δ
ν
, на концах которо-
го получены разнозначные значения Ф(
ν
). Интервал поиска по-
степенно сужается, и в конце может быть применена аналитиче-
ская или графическая интерполяция.
Задаем
ν
= 0, тогда
ν
1
=
ν
2
=
ν
3
=
ν
4
= 0,
ϕ
1
(0) = 1,…,
η
3
(0) = 1,
ν
4
tg
ν
4
= 0, r
11
= 10,4
i
0
, r
12
= 4 i
0
, r
13
= 0,9
i
0
, r
22
= 8
i
0
, r
23
= 1,5
i
0
,
r
33
= 2,525
i
0
, Ф(
0
) = 150,6
3
0
i . Назначаем начальный шаг поиска
Δ
ν
= 0,6. При
ν
= 0,6 получаем
ν
1
= 0,5304,
ν
2
= 0,45,
ν
3
= 0,6,
θ
b1
Δ
be,(1)
θ
b2
Δ
be,(2)
θ
e2
Δ
be,(3)
θ
b4
Δl
c
1
2
3
4
ус
a
(1)
a
(2)
a
(3)
a
(4)
a
(5)
 K 3 = i0 [0,0625ν 2 ]; K 4 = i0 [0,707ν tg (0,3535ν )]; K C = i0 [ 2 ];

                         ⎡1       0      0 ⎤            θ b1
                                                                   a(1) 1
                         ⎢0      0     1,25 ⎥           Δ be,(1)
                         ⎢− − − − − − − − − ⎥
                         ⎢1       0      0 ⎥            θ b2
                         ⎢0      0 − 0,75⎥              Δ be,(2) a(2) 2
                         ⎢               0 ⎥            θ e2
      a = [ a1 a2 a3 ] = ⎢ 0      1
                           −−−−−−−−− ⎥
                         ⎢0       0      1 ⎥            Δ be,(3) a(3) 3
                         ⎢− − − − − − − − − ⎥
                         ⎢0       1      0 ⎥            θ b4       a(4) 4
                         ⎢− − − − − − − − − ⎥
                         ⎢0       0      1 ⎥⎦            Δlc       a(5) ус
                         ⎣
                              от      от        от
                            Z1 = 1 Z 2 = 1 Z 3 = 1

     Составляем уравнение устойчивости:
                                        r11 r12 r13
                 Ф(ν ) = Det (r ) = r = r21 r22 r23 =
                                        r31 r32 r33
           = r11 r22 r33 + 2r12 r23 r13 − r11 r232 − r22 r132 − r33 r122 = 0.   (3.3)

     Корень уравнения устойчивости отыскивается способом по-
следовательных приближений: задавая значения ведущего пара-
метра ν с некоторым начальным шагом Δν, определяют соответ-
ствующие значения левой части Ф(ν ) уравнения устойчивости до
тех пор, пока не произойдет изменение знака Ф(ν ). После этого
производится поиск корня в том интервале Δν , на концах которо-
го получены разнозначные значения Ф(ν ). Интервал поиска по-
степенно сужается, и в конце может быть применена аналитиче-
ская или графическая интерполяция.
     Задаем ν = 0, тогда ν1 = ν2 = ν3 = ν4 = 0, ϕ1(0) = 1,…, η3(0) = 1,
ν4 tgν4 = 0, r11 = 10,4 i0 , r12 = 4 i0 , r13 = 0,9 i0 , r22 = 8 i0 , r23 = 1,5 i0 ,
r33 = 2,525 i0 , Ф( 0 ) = 150,6 i03 . Назначаем начальный шаг поиска
Δν = 0,6. При ν = 0,6 получаем ν1 = 0,5304, ν2 = 0,45, ν3 = 0,6,

                                           41

Страницы