Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

36
В рассматриваемом примере n
θ
= 2 (по числу жестких узлов),
n
Δ
= 1 (учитывается горизонтальное перемещение узлов С и D).
Линейное перемещение узла L можно не включать в число ос-
новных неизвестных, поскольку консоль DL относится к типовым
элементам ОСМП. Основная система, полученная введением в
узлы только необходимых связей (двух угловых и одной линей-
ной), изображена на рис. 3.2, где обозначены основные неизвест-
ные – углы поворота Z
1
и Z
2
и
линейное перемещение Z
3
. На схе-
ме указаны также номера элементов и их типы в соответствии с
табл. 1 «Приложения». Выбранная основная система – несовер-
шенная, так как основными неизвестными невозможно описать и,
следовательно, выявить локальную потерю устойчивости стойки
BD – это потребует в дальнейшем исследования скрытой формы.
Рис. 3.2
Определяем характеристики элементов ОСМП – погонные
жесткости i
j
= EI
j
/
l
j
и коэффициенты продольных сил
ν
j
=
=
)(
jjj
EINl −
(те и другие – с точностью до общих парамет-
ров i
0
и
ν
соответственно (здесь
ν
имеет такой же смысл – веду-
щего параметра, – как и
ν
0
в п.1.2, но индекс «0» опущен для
краткости):
i
1
= EI
/(5 м) = 0,8
i
0
; i
2
= 3EI
/(6 м) = 2
i
0
;
i
3
= EI
/(4 м) = i
0
; i
4
= EI
/(2 м) = 2
i
0
;
)(5
1
EIFм ⋅=
ν
= 0,8839
ν
; )3(5,16
2
EIFм ⋅=
ν
= 0,75
ν
;
)(24
3
EIFм ⋅=
ν
=
ν
;
)(2
4
EIFм ⋅=
ν
= 0,3535
ν
.
F
F
F
1
,
5
F
1
,
5
F
1
2
3
Z
1
Z
2
Z
3
1
2
3
4
Тип 1
Тип 2
Тип 3
Тип 4
b
1
e
1
b
2
e
2
b
3
e
3
b
4
e
4
     В рассматриваемом примере nθ = 2 (по числу жестких узлов),
nΔ = 1 (учитывается горизонтальное перемещение узлов С и D).
Линейное перемещение узла L можно не включать в число ос-
новных неизвестных, поскольку консоль DL относится к типовым
элементам ОСМП. Основная система, полученная введением в
узлы только необходимых связей (двух угловых и одной линей-
ной), изображена на рис. 3.2, где обозначены основные неизвест-
ные – углы поворота Z1 и Z2 и линейное перемещение Z3 . На схе-
ме указаны также номера элементов и их типы в соответствии с
табл. 1 «Приложения». Выбранная основная система – несовер-
шенная, так как основными неизвестными невозможно описать и,
следовательно, выявить локальную потерю устойчивости стойки
BD – это потребует в дальнейшем исследования скрытой формы.
                                                    F
                    Z1               Тип 3 4            e4 2
                              F                                Z2
                   1                               F b4
                              1,5F          1,5F
                              b2                e2
                         b1           2                  3
                                               b3
            Тип 2 1                 Тип 1
                                                         Z3
                   e1                              e3    3 Тип 4

                                   Рис. 3.2

     Определяем характеристики элементов ОСМП – погонные
жесткости ij = EIj / lj и коэффициенты продольных сил νj =
= l j − N j ( EI j ) (те и другие – с точностью до общих парамет-
ров i0 и ν соответственно (здесь ν имеет такой же смысл – веду-
щего параметра, – как и ν0 в п.1.2, но индекс «0» опущен для
краткости):
             i1 = EI /(5 м) = 0,8 i0 ; i2 = 3EI /(6 м) = 2 i0 ;
             i3 = EI /(4 м) = i0 ;     i4 = EI /(2 м) = 2 i0;
   ν 1 = 5 м ⋅ F ( EI ) = 0,8839ν ; ν 2 = 6 м ⋅ 1,5 F (3EI ) = 0,75ν ;
   ν 3 = 4 м ⋅ 2 F ( EI ) = ν ;        ν 4 = 2 м ⋅ F ( EI ) = 0,3535ν .

                                     36

Страницы