Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

75
Рис. П.5
метрической нелинейности (при использовании точного выраже-
ния кривизны
z
ρ
) получается монотонно восходящий график
А
0
С’’ (штриховая линия на рис. П.5), не имеющий предельной
точки даже при больших перемещениях, следовательно, при та-
ком решении задачи определить F
ult
не удается. В случае расчета
в геометрически линейной постановке (по приближенной форму-
ле для
z
ρ
) график зависимости F ~ Δ (пунктирная кривая А
0
С’)
асимптотически стремится к горизонтали (F
→
F
a
при Δ ∞→ ),
и формально можно считать, что
0
ult
F = F
a
. Парадокс: более «гру-
бое» (и, соответственно, простое) решение дает лучшее прибли-
жение к искомому F
ult
.
Расхождение между F
a
и F
ult
уменьшается с уменьшением
несовершенств (на рис. П.6
штриховой линией показан гра-
фик, отвечающий меньшим зна-
чениям f
0
и е
0
). В пределе при
f
0 0→
и е
0 0→
кривая ОА
2
С
вырождается в ломаную ОА
1
С’.
Приведенные выше сообра-
жения позволяют вместо слож-
ной задачи определения крити- Рис. П.6
ческой нагрузки второго рода F
ult
сформулировать и решить более простую бифуркационную зада-
чу. Это упрощение достигается ценой потери точности, и полу-
ченное значение F
cr
следует рассматривать как оценку сверху для
предельной нагрузки F
ult
(см. рис. П.6). При этом принципиально
A
2
C
x
x
x
0
Δ
F
ult
F
cr
x
x
C
’
A
1
F
Δ
F
ult
A
2
C
x
x
x
0
Асимптота
C
’
A
0
F
a
F
C’
’
                      F                            C’’
                                                              Асимптота
                                        x      C’
                                      A2 x x
                          A0                   C         Fa
               Fult

                                                               Δ
                      0
                               Рис. П.5
метрической нелинейности (при использовании точного выраже-
ния кривизны ρ z ) получается монотонно восходящий график
А0С’’ (штриховая линия на рис. П.5), не имеющий предельной
точки даже при больших перемещениях, следовательно, при та-
ком решении задачи определить Fult не удается. В случае расчета
в геометрически линейной постановке (по приближенной форму-
ле для ρ z ) график зависимости F ~ Δ (пунктирная кривая А0С’)
асимптотически стремится к горизонтали (F → Fa при Δ → ∞ ),
и формально можно считать, что Fult0 = Fa . Парадокс: более «гру-
бое» (и, соответственно, простое) решение дает лучшее прибли-
жение к искомому Fult.
    Расхождение между Fa и Fult                F
уменьшается с уменьшением
несовершенств (на рис. П.6                     x
штриховой линией показан гра-               A1 x              C’
фик, отвечающий меньшим зна-
                                                          x
чениям f0 и е0 ). В пределе при                        A2 x x
f0 → 0 и е0 → 0 кривая ОА2С        Fcr
                                        Fult                  C
вырождается в ломаную ОА1С’.
    Приведенные выше сообра-
жения позволяют вместо слож-                                     Δ
                                              0
ной задачи определения крити-                    Рис. П.6
ческой нагрузки второго рода Fult
сформулировать и решить более простую бифуркационную зада-
чу. Это упрощение достигается ценой потери точности, и полу-
ченное значение Fcr следует рассматривать как оценку сверху для
предельной нагрузки Fult (см. рис. П.6). При этом принципиально

                                 75

Страницы