Растяжение и сжатие стержней и стержневых систем. Селиванов Ю.Т. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2.3. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЙ БРУС
Определение: Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внутренние усилия от заданной нагрузки можно оп-
ределить с помощью уравнений равновесия, называются статически определимыми.
Определение: Брусья и шарнирно-стержневые системы называются статически неопределимыми, если число неизвест-
ных усилий (реакций в опорах) превышает число независимых уравнений статики.
Определение: Разность между числом неизвестных усилий и числом независимых уравнений статики называется степе-
нью статической неопределимости.
При этом при расчете подобных задач необходимо составлять дополнительные уравнения – уравнения перемещений,
учитывающие характер деформации системы (уравнения совместности деформаций).
Пример 1. Рассмотрим стержень, жестко защемленный с обеих сторон и нагруженный силой
P (рис. 3). Под дейст-
вием этой силы в опорах возникают реакции
1
R и
2
R .
Рис. 3
Уравнение равновесия в виде суммы проекций на вертикальную ось будет иметь вид
0
21
=
−
+
PRR . (17)
В этом уравнении два неизвестных, следовательно, степень статической неопределимости системы равна единице.
Так как стержень жестко заделан по концам, то изменение длины стержня отсутствует:
0
=
∆
l , (18)
или
0
=
∆
+
∆
ba . (19)
При решении задачи используем метод сечений.
По закону Гука:
EF
aN
a
II
=∆ ; (20)
EF
bN
b
I
=∆ ; (21)
−=−
−=−
.:
;:
2
2
RPNIIII
RNII
II
I
(22)
Решая совместно уравнения (19) – (22), получим:
0
)(
22
=
−
+
−
EF
bR
EF
aRP
; (23)
0
2
=
−
lRPa ;
l
a
PR
=
2
.
Реакцию
1
R можно определить, подставив полученную величину в уравнение (17):
l
b
PR
=
1
.
Направление неизвестных реакций
1
R и
2
R можно принимать произвольно. Если в результате расчета они получились
положительными, то направление выбрано верно. Если они получились отрицательными, то необходимо изменить направ-
ление указанных реакций:
(17) – уравнение равновесия;
(18), (19) – геометрические уравнения совместности деформаций;

Страницы