Растяжение и сжатие стержней и стержневых систем. Селиванов Ю.Т. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5
2) Определяем, куда сместится жесткая балка от воздействия внешней силы, и показываем новое положение системы.
При этом необходимо сделать два допущения:
а) жесткая балка не деформируется;
б) перемещение точек приложения стержней A и B происходит не по дугам окружностей, а строго вертикально.
Вертикальные перемещения точек приложения стержней обозначим через
1
∆
и
2
∆
.
3) Из вновь полученных точек
A
′
и B
′
опускаем перпендикуляры на линии действия стержней в исходном состоянии.
Обозначим деформации стержней через
1
δ и
2
δ .
4) Находим соответствие между вертикальными перемещениями
1
∆
и
2
∆
(для симметричных схем – из условия не-
разрывности конструкции; для других схем – из подобия треугольников):
BSB
′
∆ ∼ ASA
′
∆ :
SA
SB
AA
BB
=
′
′
;
2
1
4
2
2
1
==
∆
∆
a
a
.
5) Выражаем вертикальные перемещения
1
∆ и
2
∆
через
1
δ
и
2
δ
:
11
δ
=
∆
;
asin
2
2
δ
=∆
.
2
1
sin
2
1
=
δ
δ a
;
asin2
1
2
1
=
δ
δ
. (25)
3. Выражаем деформации стержней через внутренние усилия в них (закон Гука):
=δ
=δ
.
;
2
22
2
1
11
1
EF
lN
EF
lN
(26)
4. Составляем физическое уравнение совместности деформаций, подставив уравнение (26) в уравнение (25):
122
211
sin2
1
EFlN
EFlN
a
=
. (27)
Длины стержней
1
l и
2
l известны. Если дано соотношение площадей
21
FF , используя его, сокращаем площади.
Получено недостающее уравнение. Решая его совместно с уравнением (1), можно определить усилия
1
N и
2
N .
5.
После определения
1
N и
2
N рассчитывают площади
1
F и
2
F в соответствии с соотношением, через
[
]
р
σ
и
[
]
сж
σ
.
6.
Производим проверку правильности решения.
1) В определенном масштабе откладываем длину бруса
SBA (рис. 6).
2) В точках приложения стержней проводим их линии действия.
3) Откладываем вертикальные перемещения стержней в направлении, соответствующем схеме деформаций (в другом
масштабе).

Страницы