Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть имеется брус прямоугольного поперечного сечения с жестко заделанным левым концом. К нему на
свободном конце приложена сила P, причем линия действия силы отклонена от вертикальной оси y на угол
α
(рис. 1.10).
Рис. 1.10
Расчетная схема для данного бруса имеет следующий вид (рис. 1.11):
Рис. 1.11
Величина изгибающего момента для случая прямого изгиба имеет вид:
P
z
M
=
,
lz
≤
≤
0
. (1.7)
Однако в случае косого изгиба изгибающий момент необходимо разложить на два изгибающих момента
x
M и
y
M
. При этом полный изгибающий момент будет равен
22
yx
MMM +=
, и он будет действовать в
плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей рассматриваемого сечения.
Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов, вызываемых изги-
бающими моментами, действующими относительно двух главных центральных осей инерции поперечного се-
чения x и y. Рассмотрим поперечное сечение бруса (рис. 1.12).
Проекции силы P на соответствующие оси будут иметь следующие значения:
α=
α=
.cos
;sin
PP
PP
y
x
(1.8)
На основании принципа независимости действия сил, полное нормальное напряжение в поперечном сече-
нии равно сумме напряжений от раздельного действия моментов
x
M и
y
M
. Следовательно, напряжение в лю-
бой точке поперечного сечения можно определить по формуле
x
I
M
y
I
M
y
y
x
x
MM
yx
±±=σ+σ=σ
. (1.9)
В этой формуле значения x и y – это текущие координаты выбранной точки поперечного сечения в системе
координат x0y. Причем в данную формулу подставлены абсолютные значения моментов
x
M и
y
M
. В нашем
случае:
=
=
.
;
zPM
zPM
xy
yx
l
P
α
z
x
y
P

Страницы