Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Нормальные напряжения в точках поперечного сечения при косом изгибе прямо пропорциональны рас-
стоянию от рассматриваемой точки до нейтральной оси, следовательно, наибольшие напряжения возникают в
точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси.
Для построения эпюры нормальных напряжений проводится прямая, перпендикулярная нейтральной оси и
на ней откладываются значения нормальных напряжений.
Точки поперечного сечения, в которых при изгибе возникают наибольшие по абсолютной величине нор-
мальные напряжения, являются опасными точками сечения. Для определения их положения необходимо по
формуле (1.11) определить величину угла
β, провести нейтральную ось, а затем параллельно ей провести ли-
нии, касающиеся контура сечения. Эти точки, наиболее удаленные от нейтральной оси, являются опасными
точками сечения.
Для нахождения экстремальных значений напряжений в рассматриваемых точках необходимо подставить
координаты этих точек в выбранной системе координат в формулу (1.9). Причем перед первым членом суммы
проставляется знак (+), когда момент
x
М вызывает растяжение в точках с положительными координатами y, а
перед вторым членом, когда момент
y
М
вызывает растяжение в точках с положительными координатами x.
Таким образом, определение положения нейтральной оси необходимо для отыскания опасных точек сечения и
последующего расчета на прочность.
При некоторых типах сечений опасные точки легко установить, не опреде-
ляя положения нейтральной оси. Такого рода сечения характерны тем, что если
их вписать в прямоугольник, со сторонами, параллельными главным централь-
ным осям инерции сечения, то угловые точки прямоугольника будут являться и
точками сечения (рис. 1.13). В противном случае необходимо предварительно
определять положение нейтральной оси.
В ряде сечений косой изгиб невозможен. Это относится к сечениям, в кото-
рых
yx
II =
. Например, круг.
1.4. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ БРУСЬЕВ
Определение: Внецентренным растяжением или сжатием называют такой вид деформации, когда в попе-
речном сечении бруса одновременно действуют продольная сила (растягивающая или сжимающая) и изгибаю-
щий момент.
Пусть сила P приложена в точке сечения A, причем эта точка удалена от соответствующих осей на рас-
стояния
р
x
,
p
y
. Это координаты точки приложения силы, проставленные с учетом знака в избранной системе
координат (рис. 1.14).
Так как данная сила приложена не в центре тяжести сечения, то она создает изгибающий момент M и про-
дольную силу N. Составляющие этого момента относительно главных центральных осей инерции сечения x и y
обозначим через
x
М и
y
М
. Величины этих моментов можно определить как произведение силы на плечо, т.е.:
px
PyМ
=
. (1.12)
py
PxM =
. (1.13)
Нормальное напряжение в произвольной точке сечения с координатами x и y можно определить как сумму
напряжений от продольной силы N и изгибающих моментов
x
М и
y
М
:
x
I
M
y
I
M
F
P
y
y
x
x
MMN
y
++=σ+σ+σ=σ
Χ
.
Рис. 1.13

Страницы