Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.14
Подставим в это выражение значения из (1.12) и (1.13).
x
I
Px
y
I
Py
F
P
y
p
x
p
++=σ
. (1.14)
В данной формуле координаты
р
x
и
p
y
точки приложения силы называются эксцентриситетами этой си-
лы относительно главных центральных осей инерции x и y, соответственно. Точку A называют центром давле-
ния или полюсом.
В формулу (1.14) сила P проставляется с соответствующим знаком: растягивающая со знаком (+), сжи-
мающая со знаком (–). Координаты x,
p
x
, y ,
p
y
проставляются со своими знаками.
Формула для определения нормальных напряжений в любой точке поперечного сечения может быть пред-
ставлена в другом виде:
++=
++=σ
22
1
1
y
P
x
P
y
P
x
P
i
xx
i
yy
F
P
I
xx
I
yy
F
Р
, (1.15)
где
F
I
i
x
x
= ;
F
I
i
y
y
=
.
Величины
x
i ,
y
i
– радиусы инерции поперечного сечения бруса относительно главных центральных осей
инерции x и y, соответственно.
Для определения положения нейтральной оси (нулевой линии) разделяющей положительные и отрица-
тельные нормальные напряжения, приравняем нулю уравнение (1.15):
01
22
=
++
y
P
x
P
i
xx
i
yy
F
P
.
Очевидно, что левая часть этого произведения
0≠
F
P
. Следовательно,
01
22
=++
y
P
x
P
i
xx
i
yy
. (1.16)
Данное выражение является уравнением прямой, так как координаты x и y входят в него в первой степени,
и представляет собой уравнение нейтральной оси.
Для определения положения нейтральной оси найдем координату
n
y точки пересечения ее с осью y. Абс-
цисса этой точки
0=x и согласно выражению (1.16)
01
2
=+
n
x
P
y
i
y
,
откуда
P
x
n
y
i
y
2
−=
.
Покажем точку с координатами
()
n
y;0 на рис. 1.15 и обозначим ее через В.

Страницы