Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.12
Подставим в полученную систему значения из системы (1.8):
α=
α=
,sin
;cos
PzM
PzM
y
x
или с учетом уравнения (1.7) получим:
α=
α=
.sin
;cos
MM
MM
y
x
Вместо значений
x
M и
y
M
в уравнение (1.9) подставим соответствующие выражения из системы
α
+
α
±=σ x
I
y
I
M
yx
sincos
. (1.10)
В данной формуле α – угол между вертикальной осью y и плоскостью действия полного момента.
При косом изгибе расчет на прочность обычно производится по нормальным напряжениям, возникающим
в поперечном сечении бруса, т.е. как при одноосном напряженном состоянии. Поэтому теории прочности при
таком расчете не используются.
При косом изгибе нормальные напряжения в центре тяжести поперечного сечения равны 0. Чтобы в этом
убедиться достаточно подставить в формулу (1.9) координаты центра тяжести 0
=
x и
0=y
. Следовательно,
при косом изгибе нейтральная ось, так же, как и при прямом изгибе, проходит через центр тяжести поперечного
сечения (рис. 1.12).
Известно, что на нейтральной оси нормальные напряжения равны 0, поэтому для ее нахождения приравня-
ем нулю формулу (1.10). Однако величина
0
≠
M , поэтому для нейтральной оси можно записать:
0
sincos
=
α
+
α
x
I
y
I
yx
.
При известных значениях α,
x
I и
y
I
это прямая, проходящая через начало координат:
x
I
I
y
y
x
α−= tg
.
Тангенс угла наклона
β
нейтральной оси к оси
x
равен xy
−
, т.е.:
y
x
I
I
α=β tgtg
. (1.11)
Эта формула служит для определения положения нейтральной оси при косом изгибе.
Нейтральная ось всегда отклоняется от оси x на угол
β в ту же сторону, в которую плоскость действия из-
гибающего момента отклоняется от оси y на угол
α.
нейтральная линия
Р
α
σ
β

Страницы