Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выражение (5.2) называется уравнением Лапласа. Уравнение Лапласа используется для определения на-
пряжений в стенке оболочки. Однако определить из одного уравнения две неизвестные
t
σ и
S
σ невозможно.
Поэтому составляется дополнительное уравнение равновесия части оболочки, отсеченной конической поверх-
ностью, перпендикулярной меридиану.
Исключением является сферическая оболочка, находящаяся под действием газового давления. Для сферы
2
D
RR
St
==
, где
D
– диаметр сферы. Для случая газового давления
St
σ
=
σ
, вследствие центральной симмет-
рии оболочки и действующей на нее нагрузки. При этом уравнение (5.2) приводится к виду
δ
=σ=σ
4
PD
St
.
Для оболочки, имеющей форму цилиндра или конуса из уравнения Лапласа можно определить
t
σ
, даже
если
S
σ неизвестно, так как для этих оболочек
∞
=
S
R , т.е. меридиан оболочки представляет собой прямую
линию, следовательно
0=
σ
S
S
R
, и из уравнения (5.2) получается
δ
=σ
t
t
PR
.
В случае газового давления величина
P
постоянна во всех точках внутренней поверхности оболочки. Ес-
ли оболочка заполнена жидкостью, то значение
P
по высоте переменно.
Если оболочка недостаточно тонкая, имеет резкие переломы в очертании, а также жесткие закрепления, то
в точках сопряжения элементов расчет напряжений по безмоментной теории дает скачки величин радиальных и
угловых перемещений, что противоречит условию неразрывности конструкции. Безмоментная теория справед-
лива для участков сосуда, находящихся на некотором удалении от точек сопряжения. В узких зонах элементов
сосуда, примыкающих к точкам сопряжения, а также в кольцевой опоре возникает моментное напряженное со-
стояние, которое носит название краевого эффекта. Исследование напряженно-деформированного состояния в
зонах краевого эффекта необходимо выполнять методами моментной теории оболочек, которая в курсе сопро-
мата не рассматривается.
П р и м е р (рис. 5.5):
.смкг10
МПа;1,0
;45
см;1
33−
=γ
=
°=α
==δ
P
h
Рис. 5.5
Используем формулу Лапласа в виде
h
q
RR
St
=
σ
+
σ
21
.
Первый этап: рассмотрим условие равновесия для нижней конической части оболочки (рис. 5.6).
Для конического элемента главный радиус кривизны
∞
=
2
R .
Первая точка:
0
0
=x (точка B) 0=σ
t
, 0
=
σ
S
.

Страницы