Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5.1
Рис. 5.2
Рис. 5.3
Посмотрим на грани
A
B
и BC сверху (рис. 5.4).
Рис. 5.4
Составим уравнение равновесия бесконечно малого элемента в виде суммы проекций приложенных сил на
ось
V , совпадающую с нормалью к поверхности ABCD :
() ()
0
2
sin2
2
sin2
2
1
1
221
=
α
δσ−
α
δσ−
d
dS
d
dSdSPdS
St
, (5.1)
где δ – толщина стенки оболочки.
В этом уравнении
δ
σ
2
dS
t
– сила, действующая на каждую из боковых поверхностей
A
B и CD выделен-
ного элемента;
δσ
1
dS
S
– сила, действующая на каждую из боковых граней BC и
A
D . Удвоенное произведе-
ние этих величин на
sin соответствующего угла 2
1
α
d и 2
2
α
d равно проекции этих сил на ось V .
Ввиду малости углов
2
1
α
d и 2
2
αd , их sin можно считать равными значениям углов.
t
R
dSdd
222
sin
121
=
α
≈
α
(из треугольника FCO
1
).
Аналогично:
S
R
dSdd
222
sin
221
=
α
≈
α
(из треугольника BFO
12
).
Подставим значения sin в выражение (5.1) и, сократив на величину
21
dSdS , получим итоговое уравнение:
δ
=
σ
+
σ
P
RR
t
t
S
S
. (5.2)

Страницы