Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

• условие устойчивости
[
]
y
σ≤=σ
F
P
,
где
[
]
y
σ
– допускаемое напряжение при расчете на устойчивость.
Выразим допускаемое напряжение
[
]
y
σ
через
[
]
σ
, принимаемое при расчетах на прочность:
[
]
[
]
σϕ=σ
y
, (4.11)
где ϕ – коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней (коэффициент
продольного изгиба).
Величина ϕ изменяется в пределах 0…1, зависит от вида материала и гибкости стержня и приводится в
специальных таблицах.
Условие устойчивости с учетом выражения (4.11) принимает следующий вид:
[]
σϕ≤=σ
F
P
. (4.12)
При заданных размерах сечения проверка на устойчивость сводится к определению минимального радиуса
инерции
min
i , гибкости λ , коэффициента ϕ и допускаемого напряжения на устойчивость
[
]
y
σ
. Затем опреде-
ляется допускаемая нагрузка на стержень
[
]
σ
ϕ
=
FP
доп
,
или коэффициент запаса устойчивости
P
P
n
кр
= ,
где
кр
P
– определяется либо по формуле Эйлера, либо по формуле Ясинского из выражения
FP
кркр
σ
.
Если требуется подобрать размеры поперечного сечения, то задача решается методом последовательных
приближений, так как в условие входят две неизвестных величины.
4.6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ С ПОДБОРОМ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧ-
НОГО СЕЧЕНИЯ
1. Определяются геометрические характеристики поперечного сечения стойки в зависимости от величины
одного из характерных размеров (в общем виде)
min
I ,
min
i ,
F
. Из выражения для площади получают зависи-
мость для характерного размера сечения, а также выражение для гибкости в зависимости от характерного раз-
мера сечения.
2.
Определяется площадь поперечного сечения (в явном виде), приняв в первом приближении
5,0
ϕ
(выражают значение площади из формулы (4.12)).
3.
Определяется величина характерного параметра сечения.
4.
Вычисляют реальное значение гибкости для данного размера сечения.
5.
Для рассчитанного значения гибкости и типа материала по таблицам определяется величина
ϕ
.
6.
Определяют величины напряжений, действующих в сечении и допускаемых на устойчивость, и сравни-
вают их.
7.
Если перегрузка или недогрузка сечения стойки превышает допускаемые пределы (более 5 %), то пере-
ходят к следующему приближению по
ϕ .
8.
После того, как перегрузка или недогрузка сечения стойки стала меньше допустимых пределов, нахо-
дят величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости.
Вопросы для самопроверки
К параграфу 4.1
1. Приведите пример устойчивого, неустойчивого и безразличного состояний равновесия.
2. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?
3. От каких факторов зависит устойчивость формы равновесия упругой системы?
4. Чем отличается понятие устойчивости от понятия прочности?

Страницы