Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

т.е. формула Эйлера применима для определения критической силы сжатого стержня при условии, что его гиб-
кость больше или равна предельной.
Приведем значение
пред
λ
, для некоторых материалов: сталь 5 –
85
пр
=
λ
; сталь 3 –
110
пр
=λ
; чугун –
80
пр
=λ
; дерево (условное) –
110
пр
=λ
.
Учитывая вышесказанное, все стержни делятся на три группы: длинные –
пред
λ≥
λ
, средней длины –
пр
40 λ≤λ≤
, короткие – 40≤λ .
Для стержней средней длины критические напряжения определяются по эмпирическим формулам, пред-
ложенным профессором Ясинским:
λ
−
=
σ
ba
кр
, (4.10)
где а и b определяемые экспериментально коэффициенты, зависящие от свойств материала.
Сталь 5
310=a МПа, 14,1
=
b МПа
Сталь 3
464=a МПа, 62,3
=
b МПа
Чугун
776=a МПа,
12
=
b
МПа, 053,0
=
с МПа
Дерево (условное)
3,29=a МПа,
194,0
=
b
МПа.
Для чугуна в формулу (4.10) добавляется еще одно слагаемое:
2
кр
λ+λ−=σ cba .
При малой гибкости 40
≤
λ величина
кр
σ
считается примерно постоянной и равной пределу текучести.
График, изображающий зависимость
кр
σ
от гибкости стержня для Ст3 имеет следующий вид (рис. 4.3):
Рис. 4.3:
1 – постоянная величина, равная пределу текучести;
2 – прямая Ясинского; 3 – кривая Эйлера
Таким образом, критическими напряжениями называются напряжения, превышение которых приводит к
появлению значительных необратимых деформаций (пластичные материалы) или к разрушению (хрупкие ма-
териалы). Для коротких стержней при превышении критической силы возникают только деформации сжатия,
для длинных стержней – изгиба, а у стержней средней длины появляются одновременно деформации изгиба и
сжатия.
Ослабление сечения стержня заклепками и болтами, а также врубками в деревянных конструкциях проис-
ходит не по всей длине, а лишь на отдельных небольших участках. Сопротивление же стержня выпучиванию
зависит от жесткости стержня на всем его протяжении, поэтому местные ослабления практически не влияют на
величину критической силы.
4.5. ПРАКТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Для сжатых стержней должны одновременно выполняться два условия:
•
условие прочности
[]
σ≤=σ
F
P
;

Страницы