Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4.3. ЗАВИСИМОСТЬ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛИНЫ ОТ УСЛОВИЙ ЗАКРЕПЛЕ-
НИЯ КОНЦОВ СТЕРЖНЯ
Условия закрепления концов
ν
2
1
0,7
0,5
1
2
0,5
1/3
4.4. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА И
ПОЛНЫЙ ГРАФИК КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ
Формулы для определения критических напряжений (4.1) – (4.7) справедливы только тогда, когда напря-
жение
кр
σ
в материале, вызванное критической силой, не превышает предела пропорциональности, т.е. если
выполняется неравенство
пропкр
σ
≤
σ
. (4.8)
Это связано с тем, что в основу вывода формул положено дифференциальное уравнение упругой линии, кото-
рое можно использовать лишь в пределах применимости закона Гука. Подставим в неравенство (4.8) выраже-
ние (4.7):
проп
2
2
кр
σ≤
λ
π
=σ
E
;
проп
2
пред
σ
π
≥λ
E
. (4.9)
При этом правая часть неравенства (4.9) – наименьшее значение гибкости стержня, при котором формула Эйле-
ра еще применима. Это значение гибкости называется предельным значением или предельной гибкостью.
Предельная гибкость зависит только от физико-механических свойств материала стержня – его модуля упру-
гости и предела пропорциональности.
Условие применимости формулы Эйлера с учетом выражения (4.9) имеет вид
пред
λ
≥
λ
,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Страницы