Механика твердого тела. Семенов М.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà
10
 íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îò-
ñ÷åòà, ïðè íåâðàùàþùåìñÿ äèñêå,
âîë÷îê ïðè ïåðåêàòûâàíèè ïî äèñ-
êó âðàùàåòñÿ âîêðóã ìãíîâåííîé
îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñòðèå îñè
è òî÷êó êàñàíèÿ äèñêà êðàåì âîë÷-
êà. Ïðè ýòîì àáñîëþòíàÿ óãëîâàÿ
ñêîðîñòü âîë÷êà w íàïðàâëåíà ãî-
ðèçîíòàëüíî (ðèñ. 1.7á), è ïðè ïå-
ðåêàòûâàíèè ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåë-
êè (åñëè ñìîòðåòü íà âîë÷îê ñâåðõó)
ñêëàäûâàåòñÿ èç íàïðàâëåííîé
ââåðõ ïåðåíîñíîé óãëîâîé ñêîðîñ-
òè âðàùåíèÿ îñè âîë÷êà âîêðóã âåð-
òèêàëüíîé îñè óñòàíîâêè w
2
è íà-
ïðàâëåííîé âíèç ïîä óãëîì α îò-
íîñèòåëüíîé óãëîâîé ñêîðîñòè âðà-
ùåíèÿ âîë÷êà âîêðóã ñâîåé îñè w
2
.
Çàòåì îñòàíàâëèâàþò âîë÷îê, è óäåðæèâàÿ ðóêîé åãî îñü, âðà-
ùàþò äèñê çà ðó÷êó, ðàñïîëîæåííóþ ïîä íèì, òàê, ÷òîáû âîë÷îê áåç
ïðîñêàëüçûâàíèÿ êàòèëñÿ ïî äèñêó (ðèñ. 1.7â). Ïðè âðàùàþùåìñÿ äèñ-
êå, êîãäà îñü âîë÷êà óäåðæèâàåòñÿ ðóêîé â ôèêñèðîâàííîì ïîëîæå-
íèè, òî÷êà êàñàíèÿ äèñêà êðàåì âîë÷êà ñòîèò íà ìåñòå, è ìû êàê áû
«ïåðåñàæèâàåìñÿ» â ñèñòåìó
îòñ÷¸òà, âðàùàþùóþñÿ âìå-
ñòå ñ îñüþ äèñêà âîêðóã âåð-
òèêàëüíîé îñè. Â ýòîé ñèñ-
òåìå îòñ÷¸òà ìãíîâåííàÿ îñü
âðàùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ îñüþ
âîë÷êà, îòíîñèòåëüíàÿ óãëî-
âàÿ ñêîðîñòü âîë÷êà, î êî-
òîðîé øëà ðå÷ü â ïåðâîì
ñëó÷àå, ñòàíîâèòñÿ àáñîëþò-
íîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ, à
àáñîëþòíàÿ  îòíîñèòåëü-
íîé. Äèñê ïðè ýòîì âðàùà-
åòñÿ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, è
âåêòîð åãî óãëîâîé ñêîðîñ-
òè w
äèñêà
, ÿâëÿþùåéñÿ â äàí-
íîì ñëó÷àå ïåðåíîñíîé ñêî-
ðîñòüþ, íàïðàâëåí âåðòè-
êàëüíî âíèç.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî
ïðè ìàëûõ óãëàõ α âåëè÷èíà
ω = ω
2
sin a = ω
1
tg a
ìîæåò áûòü
âåñüìà ìàëà äàæå ïðè áîëü-
øèõ óãëîâûõ ñêîðîñòÿõ ω
1
è ω
2
.
Ðèñ.1.7á
Ðèñ.1.7â
w = w
α
w = w
w = w = w + w
w = w
1
2
12
äèñêà
ïåð
îòí
àáñ
1
10                                            Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà
                                               Â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îò-
                                       ñ÷åòà, ïðè íåâðàùàþùåìñÿ äèñêå,
              w1 = wïåð                âîë÷îê ïðè ïåðåêàòûâàíèè ïî äèñ-
                                       êó âðàùàåòñÿ âîêðóã ìãíîâåííîé
                                       îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñòðèå îñè
                                       è òî÷êó êàñàíèÿ äèñêà êðàåì âîë÷-
                                       êà. Ïðè ýòîì àáñîëþòíàÿ óãëîâàÿ
         α        w  =  w àáñ = w1+ w2 ñêîðîñòü âîë÷êà w íàïðàâëåíà ãî-
                                       ðèçîíòàëüíî (ðèñ. 1.7á), è ïðè ïå-
                                       ðåêàòûâàíèè ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåë-
                                       êè (åñëè ñìîòðåòü íà âîë÷îê ñâåðõó)
                                       ñêëàäûâàåòñÿ èç íàïðàâëåííîé
                                       ââåðõ ïåðåíîñíîé óãëîâîé ñêîðîñ-
wäèñêà= – w1        w2= wîòí           òè âðàùåíèÿ îñè âîë÷êà âîêðóã âåð-
                                       òèêàëüíîé îñè óñòàíîâêè w2 è íà-
                                       ïðàâëåííîé âíèç ïîä óãëîì α îò-
              Ðèñ.1.7á                 íîñèòåëüíîé óãëîâîé ñêîðîñòè âðà-
                                       ùåíèÿ âîë÷êà âîêðóã ñâîåé îñè w2.
       Çàòåì îñòàíàâëèâàþò âîë÷îê, è óäåðæèâàÿ ðóêîé åãî îñü, âðà-
ùàþò äèñê çà ðó÷êó, ðàñïîëîæåííóþ ïîä íèì, òàê, ÷òîáû âîë÷îê áåç
ïðîñêàëüçûâàíèÿ êàòèëñÿ ïî äèñêó (ðèñ. 1.7â). Ïðè âðàùàþùåìñÿ äèñ-
êå, êîãäà îñü âîë÷êà óäåðæèâàåòñÿ ðóêîé â ôèêñèðîâàííîì ïîëîæå-
íèè, òî÷êà êàñàíèÿ äèñêà êðàåì âîë÷êà ñòîèò íà ìåñòå, è ìû êàê áû
                                           «ïåðåñàæèâàåìñÿ» â ñèñòåìó
                                           îòñ÷¸òà, âðàùàþùóþñÿ âìå-
                                           ñòå ñ îñüþ äèñêà âîêðóã âåð-
                                           òèêàëüíîé îñè. Â ýòîé ñèñ-
                                           òåìå îòñ÷¸òà ìãíîâåííàÿ îñü
                                           âðàùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ îñüþ
                                           âîë÷êà, îòíîñèòåëüíàÿ óãëî-
                                           âàÿ ñêîðîñòü âîë÷êà, î êî-
                                           òîðîé øëà ðå÷ü â ïåðâîì
                                           ñëó÷àå, ñòàíîâèòñÿ àáñîëþò-
                                           íîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ, à
                                           àáñîëþòíàÿ – îòíîñèòåëü-
                                           íîé. Äèñê ïðè ýòîì âðàùà-
                                           åòñÿ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, è
                                           âåêòîð åãî óãëîâîé ñêîðîñ-
                                           òè w äèñêà , ÿâëÿþùåéñÿ â äàí-
                                           íîì ñëó÷àå ïåðåíîñíîé ñêî-
                                           ðîñòüþ, íàïðàâëåí âåðòè-
                                           êàëüíî âíèç.
                                                    Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî
                                           ïðè ìàëûõ óãëàõ α âåëè÷èíà
                                           ω = ω2 sin a = ω1tg a ìîæåò áûòü
                                           âåñüìà ìàëà äàæå ïðè áîëü-
                  Ðèñ.1.7â                 øèõ óãëîâûõ ñêîðîñòÿõ ω1 è ω2.

Страницы