Механика твердого тела. Семенов М.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà
16
òà îáà êîíöà íèòè íàìàòûâàþòñÿ íà îñü, ïîêà ìàÿòíèê íå ïîäíèìåòñÿ äî
âåðõíåãî ïîëîæåíèÿ, çàòåì ìàÿòíèê îñâîáîæäàþò, è îí íà÷èíàåò îïóñêàòü-
ñÿ, êàê è îáû÷íûé ìàÿòíèê Ìàêñâåëëà. Îäíàêî, â íèæíåé òî÷êå âìåñòî «óäà-
ðà» è èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ìàÿòíèê îñòàíàâëèâàåòñÿ, è íà÷è-
íàåòñÿ ïåðåìàòûâàíèå 10 âèòêîâ íèòè ìåæäó îòâåðñòèÿìè. Êîãäà ïåðåìàòû-
âàíèå çàêîí÷èòñÿ, ìàÿòíèê âíîâü íàìàòûâàåò îáà êîíöà íèòè íà îñü è ïîä-
íèìàåòñÿ íàâåðõ. Òàêèì îáðàçîì, â íèæíåé òî÷êå öèêëà äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà
èìååòñÿ ïðîäîëæèòåëüíàÿ ôàçà âðàùåíèÿ, ÷òî äåëàåò áîëåå íàãëÿäíûì ïðî-
öåññ ïåðåõîäà ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ìàÿòíèêà èç ïîòåíöèàëüíîé íàâåðõó â
êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ âíèçó, è çàòåì âíîâü â ïî-
òåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ïðè ïîâòîðíîì ïîäú¸ìå. Êðîìå òîãî, çà âðåìÿ âðàùå-
íèÿ â íèæíåé òî÷êå (íåñêîëüêî ñåêóíä) ìîæíî èçìåðèòü óãëîâóþ ñêîðîñòü ω
âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà è çàòåì ñðàâíèòü âåëè÷èíû ïîòåíöèàëüíîé (mgh) è êè-
íåòè÷åñêîé (Jω
2
/2) ýíåðãèé ìàÿòíèêà â êðàéíèõ ïîëîæåíèÿõ. Ïðè ýòîì ìàñ-
ñà ìàÿòíèêà m, âûñîòà ïîäú¸ìà h è ìîìåíò èíåðöèè J ≈
1
2
2
mr
äèñêà äèñêà
ìîãóò
áûòü èçìåðåíû è âû÷èñëåíû çàðàíåå.
2.6. Ñâîáîäíûå îñè âðàùåíèÿ:
1) áðîñàíèå ïàðàëëåëåïèïåäà. Äëÿ äåìîíñòðàöèè òîãî, ÷òî óñòîé÷èâîå
ñâîáîäíîå âðàùåíèå òåëà ìîæåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî âîêðóã ãëàâíûõ öåíò-
ðàëüíûõ îñåé ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì çíà÷åíèÿìè ìîìåíòà èíåðöèè, à
âðàùåíèå âîêðóã îñè ñ ïðîìåæóòî÷íûì çíà÷åíèåì ìîìåíòà èíåðöèè íåóñ-
òîé÷èâî, ïîäáðàñûâàþò ïðÿìîóãîëüíûé îäíîðîäíûé ïàðàëëåëåïèïåä èç ïå-
íîïëàñòà, ðàçìåðû êîòîðîãî ïî âñåì òðåì îñÿì ðàçëè÷íû (ðèñ. 2.6.1à). Çàêðó-
÷èâàÿ åãî ïðè áðîñêå ïîî÷åðåäíî âîêðóã âñåõ òðåõ ãëàâíûõ öåíòðàëüíûõ îñåé,
íàáëþäàþò ïîëåò ñ óñòîé÷èâûì âðàùåíèåì ïðè ìàêñèìàëüíîì è ìèíèìàëü-
íîì ìîìåíòàõ èíåðöèè è íåóñòîé÷èâîå âðàùåíèå  êóâûðêàíèå  ïðè ïðî-
ìåæóòî÷íîì (ðèñ. 2.6.1á).
Ðèñ.2.6.1à
Ðèñ.2.6.1á
16                                            Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà
òà îáà êîíöà íèòè íàìàòûâàþòñÿ íà îñü, ïîêà ìàÿòíèê íå ïîäíèìåòñÿ äî
âåðõíåãî ïîëîæåíèÿ, çàòåì ìàÿòíèê îñâîáîæäàþò, è îí íà÷èíàåò îïóñêàòü-
ñÿ, êàê è îáû÷íûé ìàÿòíèê Ìàêñâåëëà. Îäíàêî, â íèæíåé òî÷êå âìåñòî «óäà-
ðà» è èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ìàÿòíèê îñòàíàâëèâàåòñÿ, è íà÷è-
íàåòñÿ ïåðåìàòûâàíèå 10 âèòêîâ íèòè ìåæäó îòâåðñòèÿìè. Êîãäà ïåðåìàòû-
âàíèå çàêîí÷èòñÿ, ìàÿòíèê âíîâü íàìàòûâàåò îáà êîíöà íèòè íà îñü è ïîä-
íèìàåòñÿ íàâåðõ. Òàêèì îáðàçîì, â íèæíåé òî÷êå öèêëà äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà
èìååòñÿ ïðîäîëæèòåëüíàÿ ôàçà âðàùåíèÿ, ÷òî äåëàåò áîëåå íàãëÿäíûì ïðî-
öåññ ïåðåõîäà ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ìàÿòíèêà èç ïîòåíöèàëüíîé íàâåðõó â
êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ âíèçó, è çàòåì âíîâü â ïî-
òåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ïðè ïîâòîðíîì ïîäú¸ìå. Êðîìå òîãî, çà âðåìÿ âðàùå-
íèÿ â íèæíåé òî÷êå (íåñêîëüêî ñåêóíä) ìîæíî èçìåðèòü óãëîâóþ ñêîðîñòü ω
âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà è çàòåì ñðàâíèòü âåëè÷èíû ïîòåíöèàëüíîé (mgh) è êè-
íåòè÷åñêîé (Jω 2 /2) ýíåðãèé ìàÿòíèêà â êðàéíèõ ïîëîæåíèÿõ. Ïðè ýòîì ìàñ-
                                                        1           2
ñà ìàÿòíèêà m, âûñîòà ïîäú¸ìà h è ìîìåíò èíåðöèè J ≈      m äèñêà r äèñêà ìîãóò
                                                        2
áûòü èçìåðåíû è âû÷èñëåíû çàðàíåå.

       2.6. Ñâîáîäíûå îñè âðàùåíèÿ:
       1) áðîñàíèå ïàðàëëåëåïèïåäà. Äëÿ äåìîíñòðàöèè òîãî, ÷òî óñòîé÷èâîå
ñâîáîäíîå âðàùåíèå òåëà ìîæåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî âîêðóã ãëàâíûõ öåíò-
ðàëüíûõ îñåé ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì çíà÷åíèÿìè ìîìåíòà èíåðöèè, à
âðàùåíèå âîêðóã îñè ñ ïðîìåæóòî÷íûì çíà÷åíèåì ìîìåíòà èíåðöèè íåóñ-
òîé÷èâî, ïîäáðàñûâàþò ïðÿìîóãîëüíûé îäíîðîäíûé ïàðàëëåëåïèïåä èç ïå-
íîïëàñòà, ðàçìåðû êîòîðîãî ïî âñåì òðåì îñÿì ðàçëè÷íû (ðèñ. 2.6.1à). Çàêðó-
÷èâàÿ åãî ïðè áðîñêå ïîî÷åðåäíî âîêðóã âñåõ òðåõ ãëàâíûõ öåíòðàëüíûõ îñåé,
íàáëþäàþò ïîëåò ñ óñòîé÷èâûì âðàùåíèåì ïðè ìàêñèìàëüíîì è ìèíèìàëü-
íîì ìîìåíòàõ èíåðöèè è íåóñòîé÷èâîå âðàùåíèå – êóâûðêàíèå – ïðè ïðî-
ìåæóòî÷íîì (ðèñ. 2.6.1á).




         Ðèñ.2.6.1à                               Ðèñ.2.6.1á

Страницы