Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 108 стр.

 Пусть начало       новой системы координат имеет в старой системе координаты

          . Пусть      -- некоторая точка пространства с координатами          в старой

системе координат и        -- в новой системе координат. Тогда связь между "старыми"
и "новыми" координатами точки     задается формулами, аналогичными формулам (11):
                                                                                 (21)



 Справедливо и предложение, аналогичное предложению 7.
     Предложение 1 Пусть некоторая поверхность задана уравнением



  Тогда в системе координат с началом в точке             и осями    ,            ,   ,
полученной параллельным переносом, уравнение поверхности будет иметь вид

             .

      Пример 2 Нарисуйте поверхность                                       .

 Решение. Выделим полные квадраты по переменным         , и :


 Отсюда


 Разделим обе части на 4:




  Введем новую систему координат с началом в точке             , получающуюся из
старой параллельным переносом. По предложению 1 получим, что в новой системе
поверхность задается уравнением



 Данное уравнение отличается от канонического уравнения однополостного

гиперболоида тем, что поменялись ролями оси ординат (     ) и аппликат (  ). Не
переобозначая осей, произведем построение поверхности с помощью сечений. В сечении

плоскостью          получаем эллипс с уравнением




 Его полуоси равны 1 и 2 и лежат соответственно на осях       и     . В сечении

плоскостью          получаем гиперболу с уравнением